Um investidor iniciou um plano de investimento com uma taxa variável dada entre propostas de fundos de investimento. Para cada proposta, a taxa de juros mensal é composta por j = n + 1, onde n é o número da proposta. Se o investidor escolher a proposta que apresentar a taxa de juros composta mensalmente com a maior taxa, qual é a proposta correta?

Alternativa B

A questão solicita a construção da tabela-verdade para a proposição composta $p \land \neg r \to \neg q \lor r$. Para encontrar a alternativa correta, precisamos analisar os valores lógicos passo a passo.

Análise Lógica

A proposição é uma condicional (implicação) da forma $A \to B$, onde:

• Antecedente (A): p \land \neg r
• Consequente (B): \neg q \lor r

Uma implicação (A \to B) assume o valor FALSO (F) apenas em um caso específico: quando o Antecedente é VERDADEIRO (V) e o Consequente é FALSO (F). Em todos os outros casos, a implicação é verdadeira.

Passo 1: Identificar quando o Antecedente é Verdadeiro

O Antecedente é p \land \neg r. Para ser verdadeiro, ambas as partes devem ser verdadeiras:

1. p deve ser V.
2. \neg r deve ser V, o que implica que r deve ser F.

Portanto, procuramos linhas onde $p = V$ e $r = F$. Na ordem padrão de tabelas-verdade (começando com VVV), existem duas linhas que atendem a isso:

• Linha 2: p=V, q=V, r=F
• Linha 4: p=V, q=F, r=F

Passo 2: Verificar o Consequente nessas linhas

O Consequente é \neg q \lor r. Vamos testar nas linhas identificadas acima:

• Linha 2 (p=V, q=V, r=F):
• \neg q = F (pois q=V)
• r = F
• Consequente: F \lor F = \mathbf{F}
• Resultado Final: Antecedente (V) \to Consequente (F) resulta em $\mathbf{F}$.
• Linha 4 (p=V, q=F, r=F):
• \neg q = V (pois q=F)
• r = F
• Consequente: V \lor F = \mathbf{V}
• Resultado Final: Antecedente (V) \to Consequente (V) resulta em $\mathbf{V}$.

Para todas as outras linhas, o Antecedente será falso (pois ou p é falso ou r é verdadeiro), tornando a implicação automaticamente Verdadeira.

Conclusão

A coluna final da tabela-verdade deve conter exatamente um único "F", localizado na segunda linha (correspondendo a p=V, q=V, r=F).

Observando as alternativas:

• Alternativa A: Coluna final parece toda Verdadeira.
• Alternativa B: Apresenta um "F" na segunda linha da coluna final e "V" no restante. Isso corresponde perfeitamente à nossa análise.
• Alternativas C, D, E: Não apresentam essa configuração específica.

Portanto, a tabela correta é a apresentada na Alternativa B.