Um número ao quadrado somado com ele dá igual a 12

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resumo da resposta: O número pode ser 3 ou 4 , pois ambos satisfazem a equação $x^2 + x = 12$. Desenvolvimento Este é um problema de equação do segundo grau . Vamos resolver passo a passo: Passo 1: Montar a equação Seja $x$ o número desconhecido: $$x^2 + x = 12$$ Passo 2: Colocar na forma padrão Subtraímos 12 de ambos os lados para deixar a equação igual a zero: $$x^2 + x 12 = 0$$ Passo 3: Aplicar a fórmula de Bhaskara Para uma equação $ax^2 + bx + c = 0$, temos: $a = 1$ $b = 1$ $c = 12$ Calculando o discriminante ($\Delta$): $$\Delta = b^2 4ac = 1^2 4(1)( 12) = 1 + 48 = 49$$ Como $\sqrt{49} = 7$, calculamos as raízes: $$x = \frac{ b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{ 1 \pm 7}{2}$$ Passo 4: Encontrar os valores | Raiz | Cálculo | Resultado | | | | | | $x 1$ | $\frac{ 1 + 7}{2}$ | $3$ | | $x 2$ | $\frac{ 1 7}{2}$ | $ 4$ | Análise Verificação com x = 3 : $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$ ✓ Verificação com x = 4 : $( 4)^2 + ( 4) = 16 4 = 12$ ✓ Ambos os valores são soluções válidas! Conclusão Os números que satisfazem a condição são 3 e 4 . Em contextos de concursos, geralmente a alternativa correta será 3 , pois questões sobre números naturais ou positivos são mais comuns, mas matematicamente ambas as respostas estão corretas.

Raiz	Cálculo	Resultado
$x_1$	$\frac{-1 + 7}{2}$	$3$
$x_2$	$\frac{-1 - 7}{2}$	$-4$

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Desenvolvimento

Passo 1: Montar a equação

Passo 2: Colocar na forma padrão

Passo 3: Aplicar a fórmula de Bhaskara

Passo 4: Encontrar os valores

Análise

Conclusão

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