Um parque local. Ele vende cada sorvete por R$ 4,50 e investiu R$ 200,00 no negócio para comprar os ingredientes e a barraquinha. O lucro obtido (y) é uma função da quantidade de sorvetes vendidos (x). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o gráfico da função de lucro?

Alternativa A

Para identificar o gráfico correto da função de lucro, precisamos construir a equação baseada nos dados fornecidos e analisar seus pontos principais.

Construção da Função de Lucro

O lucro (y) é calculado subtraindo-se o Custo Total da Receita Total.

• Receita: Valor de venda por unidade \times Quantidade vendida (x).
• R(x) = 4,50x
• Custo: Investimento inicial realizado.
• C = 200
• Função Lucro:
• y = 4,50x - 200

Esta é uma função afim (y = ax + b), onde:

• a = 4,50 (coeficiente angular, inclinação positiva).
• b = -200 (coeficiente linear, onde a reta corta o eixo vertical/Y).

Análise dos Pontos Chave

Podemos identificar dois pontos fundamentais para desenhar ou validar o gráfico:

1. Intercepto no Eixo Y (Quando x = 0):
   Representa a situação antes de vender qualquer sorvete. Como houve um gasto de R$ 200,00, o lucro inicial é negativo.

• y = 4,50(0) - 200 \Rightarrow y = -200
• O gráfico deve cruzar o eixo vertical no valor -200.

1. Zero da Função (Ponto de Equilíbrio quando y = 0):
   Representa a quantidade mínima de sorvetes para pagar o investimento e não ter prejuízo.

• 0 = 4,50x - 200
• 4,50x = 200
• x = \frac{200}{4,50}
• x = \frac{2000}{45} \approx 44,44
• O gráfico deve cruzar o eixo horizontal (X) próximo a 44,4.

## Análise das Alternativas

Observando os gráficos propostos na imagem:

Portanto, o único gráfico que apresenta o corte inicial em -200 e o ponto de equilíbrio em aproximadamente 44,4 é o Gráfico (I).

Alternativa A.