Alternativa D
Para encontrar a função do lucro, precisamos entender a relação básica entre Receita, Custo e Lucro. O lucro é o resultado financeiro positivo obtido quando subtraímos os gastos totais da receita total auferida.
A fórmula fundamental é:
\text{Lucro} = \text{Receita} - \text{Custo}
No cenário descrito na questão, temos dois componentes principais a considerar:
- Receita Variável: O professor cobra R$ 80,00 por aula. Se ele ministra a aulas, a receita total será $80 \times a$, ou seja, $80a$.
- Custo Fixo: Existem despesas mensais fixas (aluguel e outras) no valor de R$ 2.000,00. Esse valor não depende do número de aulas, é um gasto constante.
Ao montarmos a função do lucro L(a), substituímos esses valores na fórmula principal:
L(a) = 80a - 2.000
Isso significa que o lucro começa negativo (devido aos custos iniciais) e aumenta em R$ 80,00 a cada nova aula dada.
Análise das Alternativas
Abaixo, detalhamos o porquê das outras opções estarem incorretas:
- (A) L(a) = 80a: Representa apenas a receita bruta, ignorando os custos fixos.
- (B) L(a) = 2.080a: Soma o custo fixo ao valor da aula e multiplica pelo número de aulas, o que não tem lógica financeira.
- (C) L(a) = 80a + 2.000: Soma a receita ao custo. Para calcular lucro, devemos subtrair o custo da receita.
- (D) L(a) = 80a - 2.000: Correta. Subtrai o custo fixo ($2.000$) da receita variável ($80a$).
- (E) L(a) = 2.000a - 80: Inverteu os valores, tratando o custo como variável e a receita como fixa.
Portanto, a função correta que descreve o lucro mensal é $L(a) = 80a - 2.000$.