Introdução
O problema envolve comparar duas formas de pagamento: uma oferta original do sapateiro (parcelas de R$ 150,00 a cada 12 dias com juros simples) e uma proposta do cliente (parcelas mensais iguais com juros compostos). O objetivo é encontrar o valor das parcelas mensais que mantêm o mesmo valor presente.
Desenvolvimento
Passo 1: Calcular o valor presente da oferta original
- O sapateiro oferece duas parcelas de R$ 150,00 a cada 12 dias.
- Taxa de juros simples: 0,043% ao dia (0,00043).
- Valor presente (VP) de uma parcela: VP = P / (1 + i * t), onde P = 150, i = 0,00043, t = prazo em dias.
- Parcela 1 (12 dias): VP1 = 150 / (1 + 0,00043 * 12) = 150 / 1,00516 ≈ R$ 149,23.
- Parcela 2 (24 dias): VP2 = 150 / (1 + 0,00043 * 24) = 150 / 1,01032 ≈ R$ 148,47.
- Valor total presente (VTP) = VP1 + VP2 ≈ R$ 297,70.
Passo 2: Calcular o valor das parcelas mensais iguais
- O cliente deseja pagar em 2 parcelas mensais iguais sob juros compostos de 1,32% ao mês.
- Valor presente (VP) de uma série de 2 parcelas iguais (P): VP = P * [1 - (1 + i)^(-n)] / i, com i = 0,0132, n = 2.
- Equação: 297,70 = P * [1 - (1,0132)^(-2)] / 0,0132.
- Cálculo: (1,0132)^(-2) ≈ 0,9741 → 1 - 0,9741 = 0,0259 → 0,0259 / 0,0132 ≈ 1,9621.
- P = 297,70 / 1,9621 ≈ R$ 151,73.
Análise
- Valor presente da oferta original: R$ 297,70 (considerando juros simples).
- Valor presente das parcelas mensais: Calculado com juros compostos.
- Valor da parcela mensal: Aproximadamente R$ 151,73, mais próximo de R$ 151,80.
- Alternativa correta: b) R$ 151,80.
Conclusão
O valor das parcelas que a pessoa está disposta a pagar é R$ 151,80, correspondente à alternativa b.