Uma bicicleta estava em liquidação com 20% de desconto. Considerando que sobre o valor havia um desconto adicional de 15% para pagar à vista, e que à vista sairia por R$340,00, qual era o preço original?

A questão apresenta um cenário de cálculo de preço com descontos sucessivos e requer encontrar o valor inicial antes das reduções.

Resumo da Resposta

O preço original da bicicleta era de R$ 500,00. O cálculo envolve determinar o valor inicial sabendo-se que foram aplicados dois descontos consecutivos (20% e 15%) até chegar ao valor final de R$ 340,00.

Fundamentação Matemática

Para resolver problemas com descontos sucessivos, não basta somar as porcentagens (20% + 15% = 35%). O segundo desconto deve incidir sobre o valor já reduzido pelo primeiro desconto.

Vamos representar o preço original pela variável P.

1. Primeiro Desconto (20%):
   Ao aplicar um desconto de 20%, pagamos apenas 80% do valor original.
   P_1 = P \times (1 - 0,20) = 0,80P
2. Segundo Desconto (15%):
   Sobre o valor P_1, aplica-se mais 15% de desconto. Isso significa que pagaremos 85% do valor P_1.
   P_{final} = P_1 \times (1 - 0,15) = 0,85 \times P_1
3. Montagem da Equação:
   Substituímos P_1 na segunda equação e igualamos ao valor pago (R$ 340,00):
   P_{final} = 0,85 \times (0,80P)
   340 = 0,68P
4. Cálculo do Preço Original (P):
   Isolamos a variável P dividindo o valor final pelo fator resultante dos descontos combinados.
   P = \frac{340}{0,68}
   P = 500

Análise Detalhada

• Fator de Multiplicação: Quando temos dois descontos sucessivos de taxas d_1 e d_2, podemos calcular um único fator de redução multiplicando (1-d_1) \times (1-d_2).
• $0,80 \times 0,85 = 0,68$ (o cliente pagou 68% do preço original).
• Erro Comum: Muitos candidatos cometem o erro de subtrair a soma dos descontos diretamente do preço ou tentar dividir o valor final pela soma das porcentagens (ex: $340 / 0,35$), o que está incorreto.
• Verificação:
• Preço original: R$ 500,00
• Desconto de 20%: R$ 100,00 \rightarrow Valor intermediário: R$ 400,00
• Desconto de 15% sobre R$ 400,00: R$ 60,00
• Preço final: $400 - 60 = 340,00$ (Confere com o enunciado).

Conclusão

O valor calculado demonstra que a aplicação correta de porcentagens compostas resulta no preço original de R$ 500,00.