Uma cafeteria oferece 10 tipos diferentes de doces. Um cliente deseja escolher 3 doces distintos para montar uma caixa degustação. Não é permitido repetir o mesmo doce, e a ordem da escolha não altera a composição da caixa. Quantas caixas diferentes podem ser formadas?

Question

Uma cafeteria oferece 10 tipos diferentes de doces. Um cliente deseja escolher 3 doces distintos para montar uma caixa degustação. Não é permitido repetir o mesmo doce, e a ordem da escolha não altera a composição da caixa. Quantas caixas diferentes podem ser formadas? A) 720 B) 120 C) 30 D) 1000 E) 60

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Esta questão envolve Análise Combinatória , especificamente o conceito de Combinação Simples . Para identificar o método correto, precisamos observar as condições do problema: Temos um conjunto total de $n = 10$ elementos (tipos de doces). Devemos escolher $p = 3$ elementos desse conjunto. A ordem não importa : ter chocolate, brigadeiro e beijinho na caixa é o mesmo que ter beijinho, chocolate e brigadeiro. Isso descarta a Permutação ou Arranjo. Não há repetição de elementos. Portanto, utilizamos a fórmula da Combinação . $$C {n,p} = \frac{n!}{p!(n p)!}$$ Substituindo os valores $n=10$ e $p=3$: $$C {10,3} = \frac{10!}{3!(10 3)!}$$ $$C {10,3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$$ Desenvolvendo os fatoriais (lembrando que $10! = 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7!$): $$C {10,3} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7!}{3! \cdot 7!}$$ Cancelamos o $7!$ no numerador e denominador: $$C {10,3} = \frac{10 	imes 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1}$$ Simplificando a fração: $9 \div 3 = 3$ $8 \div 2 = 4$ $$C {10,3} = 10 	imes 3 	imes 4 = 120$$ Logo, é possível formar 120 caixas diferentes. Alternativa B .

Explicação passo a passo

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