Uma cafeteria oferece 10 tipos diferentes de doces. Um cliente deseja escolher 3 distintos para montar uma caixa degustação. Não é permitido repetir o mesmo doce, e a ordem de escolha não altera a composição da caixa. Quantas caixas diferentes podem ser formadas?

Alternativa B - 120

Fundamentação Teórica

Para resolver este problema, precisamos identificar o tipo de agrupamento matemático envolvido. O enunciado fornece três informações cruciais:

• Temos um total de 10 itens disponíveis (n = 10).
• Devemos escolher 3 itens (p = 3).
• A ordem não importa (uma caixa com os doces A, B e C é a mesma que contém C, B e A).

Quando a ordem dos elementos não altera o resultado final, utilizamos a Combinação Simples. Se a ordem importasse, seria um Arranjo.

A fórmula da Combinação é:

Onde n! representa o fatorial de n.

Desenvolvimento do Cálculo

Aplicando os dados da questão na fórmula (n=10 e p=3):

1. Substituímos os valores:
   C_{10,3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}
2. Simplificamos a expressão:
   C_{10,3} = \frac{10!}{3! \times 7!}
3. Expandimos o fatorial maior para cancelar com o menor:
   C_{10,3} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!}
4. Eliminamos o $7!$ e calculamos o resto:
   C_{10,3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}
5. Realizamos a operação:
   C_{10,3} = \frac{720}{6} = 120

Portanto, é possível formar 120 caixas diferentes.

Conclusão

A alternativa correta é a B.