Uma cafeteria possui determinada meta diária de vendas de xícaras de um café especial. Em um sábado, essa cafeteria vendeu o equivalente a 6 vezes a quantidade de xícaras dessa meta diária. No domingo, a quantidade de xícaras vendidas correspondeu ao quadrado da quantidade dessa meta diária. Nesses dois dias, foram vendidas 40 xícaras desse café especial no total. Qual é a quantidade de xícaras de café dessa meta diária?

A quantidade de xícaras da meta diária é 4.

Resolução do Problema

Este problema pode ser resolvido utilizando uma equação do segundo grau. Vamos definir a incógnita como o valor que procuramos.

Seja x a quantidade de xícaras da meta diária.

Podemos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática:

1. Sábado: O vendedor foi de 6 vezes a meta. Isso representa $6x$.
2. Domingo: As vendas corresponderam ao quadrado da meta. Isso representa x^2.
3. Total: A soma das vendas desses dois dias foi de 40 xícaras.

Assim, montamos a seguinte equação:

Para encontrar o valor de x, precisamos resolver esta equação quadrática colocando tudo igual a zero:

Análise dos Passos

Vamos utilizar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.

• Fatoração: Procuramos dois números que multiplicados resultem em -40 e somados resultem em +6.
• Os fatores de 40 são: 1 e 40, 2 e 20, 4 e 10, 5 e 8.
• O par que satisfaz a condição é $10$ e -4, pois:
  10 \times (-4) = -40
  10 + (-4) = 6

Portanto, a equação fatora-se assim:

Isso nos fornece duas possíveis soluções para x:

• x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10
• x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

Como não é possível vender uma quantidade negativa de xícaras de café, descartamos o valor negativo (-10). Assim, a única solução válida é x = 4.

Conclusão

Verificando a resposta:

• Meta diária = 4 xícaras.
• Vendas no sábado = $6 \times 4 = 24$ xícaras.
• Vendas no domingo = $4^2 = 16$ xícaras.
• Total = $24 + 16 = 40$ xícaras.

O resultado confere com os dados do problema. Portanto, a meta diária é de 4 xícaras.