Uma concessionária comprou um terreno no qual a administração ocupará um terço da área total, a oficina ocupará um quinto da área total e os 700m² restantes serão destinados ao pátio da loja. Qual é a área total desse terreno, em m²?

Alternativa B

A questão apresenta um problema de equação fracionária onde precisamos determinar o valor total de uma grandeza (a área do terreno) com base em suas partes fracionárias e um valor restante conhecido.

Para resolver, definimos a área total como incógnita ($x$) e montamos a equação somando todas as partes até chegarmos ao total.

$$ \text{Área Total} = \text{Administração} + \text{Oficina} + \text{Pátio} $$

Análise

• Definição da Incógnita: Seja $x$ a área total do terreno em $m^2$.
• Tradução do Enunciado:
• Administração ocupa um terço: $\frac{1}{3}x$
• Oficina ocupa um quinto: $\frac{1}{5}x$
• Pátio ocupa $700 m^2$
• Montagem da Equação:
  $$ \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + 700 = x $$
• Resolução:

1. Encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores 3 e 5, que é 15.
2. Multiplicamos toda a equação por 15 para eliminar as frações:
   $$ 5x + 3x + 10500 = 15x $$
3. Agrupamos os termos com $x$:
   $$ 8x + 10500 = 15x $$
4. Isolamos o $x$:
   $$ 10500 = 15x - 8x $$
   $$ 10500 = 7x $$
   $$ x = \frac{10500}{7} $$
   $$ x = 1500 $$

Portanto, a área total do terreno é de 1.500 $m^2$.

Alternativa B.