Alternativa B
A questão apresenta um problema de equação fracionária onde precisamos determinar o valor total de uma grandeza (a área do terreno) com base em suas partes fracionárias e um valor restante conhecido.
Para resolver, definimos a área total como incógnita ($x$) e montamos a equação somando todas as partes até chegarmos ao total.
$$ \text{Área Total} = \text{Administração} + \text{Oficina} + \text{Pátio} $$
Análise
- Definição da Incógnita: Seja $x$ a área total do terreno em $m^2$.
- Tradução do Enunciado:
- Administração ocupa um terço: $\frac{1}{3}x$
- Oficina ocupa um quinto: $\frac{1}{5}x$
- Pátio ocupa $700 m^2$
- Montagem da Equação:
$$ \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + 700 = x $$ - Resolução:
- Encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores 3 e 5, que é 15.
- Multiplicamos toda a equação por 15 para eliminar as frações:
$$ 5x + 3x + 10500 = 15x $$ - Agrupamos os termos com $x$:
$$ 8x + 10500 = 15x $$ - Isolamos o $x$:
$$ 10500 = 15x - 8x $$
$$ 10500 = 7x $$
$$ x = \frac{10500}{7} $$
$$ x = 1500 $$
Portanto, a área total do terreno é de 1.500 $m^2$.
Alternativa B.