Resumo da Resposta
O total de caixas é dado pela expressão simplificada 10x + 8 após aplicar a propriedade distributiva e agrupar termos semelhantes.
Desenvolvimento do Problema
Para encontrar o total de caixas que a empilhadeira precisará mover, devemos somar as duas pilhas e simplificar a expressão algébrica resultante.
Dados do Problema
| Pilha | Expressão de Caixas |
|---|
| Primeira pilha | $3(2x + 5)$ |
| Segunda pilha | $4x - 7$ |
Passo a Passo da Solução
- Passo 1: Montar a expressão total
\text{Total} = 3(2x + 5) + (4x - 7)
- Passo 2: Aplicar a propriedade distributiva na primeira pilha
A propriedade distributiva diz que a(b + c) = ab + ac. Portanto:
3(2x + 5) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 6x + 15
- Passo 3: Substituir na expressão total
\text{Total} = 6x + 15 + 4x - 7
- Passo 4: Agrupar termos semelhantes
Termos com x: $6x + 4x = 10x$
Termos constantes: $15 - 7 = 8$
- Passo 5: Escrever a expressão final
\text{Total} = 10x + 8
Análise Detalhada
Por que usar a propriedade distributiva?
A propriedade distributiva permite remover parênteses multiplicando o termo externo por cada termo dentro dos parênteses. Isso é essencial para simplificar expressões algébricas antes de combinar termos.
Verificação da Simplificação
| Etapa | Expressão | Explicação |
|---|
| Original | $3(2x + 5) + 4x - 7$ | Duas pilhas distintas |
| Após distribuição | $6x + 15 + 4x - 7$ | Multiplicamos 3 por cada termo interno |
| Agrupando x | $10x + 15 - 7$ | $6x + 4x = 10x$ |
| Final | $10x + 8$ | $15 - 7 = 8$ |
Conceitos-Chave
- Propriedade Distributiva: a(b + c) = ab + ac
- Termos Semelhantes: Termos com mesma variável podem ser combinados
- Simplificação Algébrica: Reduzir uma expressão ao menor número de termos possível
Conclusão
A expressão simplificada para o total de caixas é 10x + 8.
Isso significa que se você souber o valor de x, poderá calcular exatamente quantas caixas serão movidas. Por exemplo:
- Se x = 1: Total = $10(1) + 8 = 18$ caixas
- Se x = 2: Total = $10(2) + 8 = 28$ caixas