Uma empresa fabricou, em um mesmo dia, o total de 900 peças, sendo algumas do tipo P e outras do tipo Q, de modo que o número de peças fabricadas do tipo Q foi igual a 80% do número de peças fabricadas do tipo P. Sabendo que 5% das peças do tipo P e 8% das peças do tipo Q apresentaram defeitos, o número total de peças defeituosas foi

Question

Uma empresa fabricou, em um mesmo dia, o total de 900 peças, sendo algumas do tipo P e outras do tipo Q, de modo que o número de peças fabricadas do tipo Q foi igual a 80% do número de peças fabricadas do tipo P. Sabendo que 5% das peças do tipo P e 8% das peças do tipo Q apresentaram defeitos, o número total de peças defeituosas foi A) 57. B) 65. C) 78. D) 86. E) 93

Sapien IA · Accepted Answer

Resolução da Questão de Matemática Alternativa A 57 Análise do Problema Esta questão envolve sistema de equações com porcentagens e problemas de contagem. Vamos resolver passo a passo. Passo 1: Definir as variáveis Seja: $P$ = número de peças do tipo P $Q$ = número de peças do tipo Q Passo 2: Montar o sistema de equações Das informações do enunciado: | Informação | Equação | | | | | Total de peças | $P + Q = 900$ | | Peças Q é 80% das peças P | $Q = 0,80 	imes P$ | Passo 3: Resolver para encontrar P e Q Substituindo a segunda equação na primeira: $$P + 0,80P = 900$$ $$1,80P = 900$$ $$P = \frac{900}{1,80} = 500$$ Agora calculamos Q: $$Q = 0,80 	imes 500 = 400$$ Verificação: $500 + 400 = 900$ ✓ Passo 4: Calcular as peças defeituosas | Tipo | Quantidade | Taxa de defeito | Defeituosas | | | | | | | P | 500 | 5% | $0,05 	imes 500 = 25$ | | Q | 400 | 8% | $0,08 	imes 400 = 32$ | Passo 5: Total de peças defeituosas $$	ext{Total defeituosas} = 25 + 32 = 57$$ Conclusão O número total de peças defeituosas foi 57 , correspondendo à Alternativa A . Dica para concursos: Em questões de porcentagens com sistemas lineares, sempre identifique primeiro as quantidades totais antes de calcular as taxas específicas!

Explicação passo a passo

Resolução da Questão de Matemática

Análise do Problema

Passo 1: Definir as variáveis

Passo 2: Montar o sistema de equações

Passo 3: Resolver para encontrar P e Q

Passo 4: Calcular as peças defeituosas

Passo 5: Total de peças defeituosas

Conclusão

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Informação	Equação
Total de peças	$P + Q = 900$
Peças Q é 80% das peças P	$Q = 0,80 \times P$