Alternativa C - Da central 2 para loja 2 serão enviadas 3200 unidades.
Análise do Problema de Transporte
Este é um clássico problema de Programação Linear, especificamente um Problema de Transporte. O objetivo é minimizar o custo total de transporte atendendo às demandas das lojas, respeitando a capacidade das centrais.
1. Dados do Problema
Primeiro, organizamos as informações fornecidas:
| Origem (Capacidade) | Destino (Demanda) | Custo Unitário (R$) |
|---|
| Central 1 (4000 unid.) | Loja 1 (2700 unid.) | 12,00 |
| Central 1 (4000 unid.) | Loja 2 (3200 unid.) | 14,00 |
| Central 1 (4000 unid.) | Loja 3 (2100 unid.) | 14,00 |
| Central 2 (5000 unid.) | Loja 1 (2700 unid.) | 17,00 |
| Central 2 (5000 unid.) | Loja 2 (3200 unid.) | 14,00 |
| Central 2 (5000 unid.) | Loja 3 (2100 unid.) | 20,00 |
- Total Oferta: 9.000 unidades
- Total Demanda: 8.000 unidades
- (Sobra de estoque: 1.000 unidades)
2. Estratégia de Minimização de Custos
Para encontrar a solução ótima, não basta apenas escolher o menor custo imediato; é necessário analisar o custo de oportunidade (penalidade). Devemos priorizar onde a diferença de custo entre as origens é maior para evitar gastos desnecessários.
Análise Comparativa:
- Loja 3: A diferença de custo entre Central 1 (R$ 14) e Central 2 (R$ 20) é de R$ 6,00 por unidade. Usar a Central 2 aqui é muito caro.
- Loja 1: A diferença de custo entre Central 1 (R$ 12) e Central 2 (R$ 17) é de R$ 5,00 por unidade.
- Loja 2: A diferença é de R$ 0,00 (ambos custam R$ 14).
Decisão Lógica:
Devido à alta penalidade de usar a Central 2 na Loja 3 (R$ 20), a estratégia ideal é utilizar a Central 1 para atender totalmente a Loja 3, mesmo que isso signifique reduzir o envio dela para a Loja 1.
3. Cálculo da Distribuição Ótima
- Atendimento da Loja 3 (Prioridade Máxima):
- Demanda: 2.100 unidades.
- Enviar da Central 1 (Custo R$ 14 vs R$ 20 da Central 2).
- Envio: 2.100 unidades de C1 para L3.
- Sobra na Central 1: $4.000 - 2.100 = 1.900$ unidades.
- Atendimento da Loja 1 (Segunda Prioridade):
- Demanda: 2.700 unidades.
- Usar o que sobrou da Central 1 (Custo R$ 12).
- Envio: 1.900 unidades de C1 para L1.
- Restante da Loja 1: $2.700 - 1.900 = 800$ unidades.
- Este restante deve vir da Central 2 (única opção).
- Envio: 800 unidades de C2 para L1.
- Atendimento da Loja 2 (Última Restante):
- Demanda: 3.200 unidades.
- A Central 1 está vazia (foi usada na L3 e L1).
- Todo o volume deve vir da Central 2.
- Envio: 3.200 unidades de C2 para L2.
4. Validação das Alternativas
Com a distribuição definida (C1 \to L3: 2100, C1 \to L1: 1900, C2 \to L1: 800, C2 \to L2: 3200):
- A) Da central 1 para loja 1 serão enviadas 2100 unidades. ❌ Incorreta. Seriam enviadas 1.900 unidades.
- B) Da central 1 para loja 2 serão enviadas 200 unidades. ❌ Incorreta. A Central 1 não enviou nada para a Loja 2 (estava vazia).
- C) Da central 2 para loja 2 serão enviadas 3200 unidades. ✅ Correta. Como a Central 1 não tinha estoque, a Loja 2 foi atendida integralmente pela Central 2.
- D) Da central 2 para loja 3 serão enviadas 800 unidades. ❌ Incorreta. Na solução ótima, a Central 1 atendeu 100% da Loja 3 (para evitar o custo de R$ 20,00 da Central 2). Portanto, a Central 2 enviou 0 unidades para a Loja 3.
Conclusão:
A alternativa C é a única que descreve corretamente o fluxo de transporte na solução de custo mínimo.