Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e 60 unidades de matéria-prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria-prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo. Considere: x₁ = quantidade produzida do Produto A x₂ = quantidade produzida do Produto B

Alternativa D - Maximizar Z = 20x₁ + 30x₂

Análise da Função Objetivo

O problema apresentado é um clássico caso de Programação Linear, onde se busca otimizar um resultado (lucro) sujeito a certas restrições (recursos). Para encontrar a alternativa correta, precisamos montar a Função Objetivo, que representa matematicamente o valor que desejamos maximizar ou minimizar.

Passo a Passo da Montagem

1. Identificar as Variáveis de Decisão:
   O enunciado define claramente as variáveis:

• x_1: quantidade produzida do Produto A
• x_2: quantidade produzida do Produto B

1. Identificar os Coeficientes (Lucro Unitário):
   A função objetivo é construída multiplicando-se a quantidade de cada produto pelo lucro que ele gera individualmente.

• Lucro do Produto A: R$ 20 por unidade \rightarrow Termo: $20x_1$
• Lucro do Produto B: R$ 30 por unidade \rightarrow Termo: $30x_2$

1. Construir a Equação do Lucro Total (Z):
   Somando os lucros individuais, temos a expressão geral para o lucro total:
   Z = 20x_1 + 30x_2
2. Definir a Direção da Otimização:
   O texto afirma explicitamente que a empresa deseja "maximizar seu lucro diário". Portanto, devemos utilizar a palavra-chave Maximizar.

Comparação com as Alternativas

Conclusão:
A única alternativa que combina corretamente os valores de lucro unitário (20 para o primeiro produto e 30 para o segundo) com a direção correta de otimização (maximizar) é a Alternativa D.