Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e de 60 unidades de matéria-prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria-prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo. Considere: x1 = quantidade produzida do Produto A x2 = quantidade produzida do Produto B

Alternativa D

Identificação da Função Objetivo

O problema apresenta um caso clássico de Programação Linear, onde precisamos definir qual é a função que queremos otimizar (maximizar ou minimizar).

Análise dos Dados do Problema

Construção da Função Objetivo

A função objetivo representa o valor total que desejamos maximizar. Neste caso, é o lucro total diário.

Passo a passo:

1. O lucro do Produto A é calculado como: $20 \times x_1$
2. O lucro do Produto B é calculado como: $30 \times x_2$
3. O lucro total (Z) é a soma: Z = 20x_1 + 30x_2

Como o objetivo é maximizar o lucro, temos:

Análise das Alternativas

Conceitos-Chave

• Função Objetivo: Expressão matemática que representa o valor a ser otimizado
• Variáveis de Decisão: x_1 e x_2 representam as quantidades a serem produzidas
• Coeficientes: Representam o lucro (ou custo) por unidade de cada produto
• Restrições: Limitações de recursos (horas de trabalho e matéria-prima) que não aparecem na função objetivo, mas nas restrições do problema

Conclusão

A alternativa D está correta porque utiliza os valores corretos de lucro por unidade (R$ 20 para Produto A e R$ 30 para Produto B) e mantém a direção correta de otimização (maximizar).

As alternativas A e B confundem a função objetivo com as restrições de recursos. A alternativa C inverte os coeficientes. A alternativa E usa a palavra "minimizar", o que contradiz o objetivo do problema.