Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Question

Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando:

o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos;

e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos.

Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500.
O modelo vale para qualquer número real.
O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.
O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500.
O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500. Análise da Questão O problema apresenta um cenário onde uma função matemática tem restrições específicas para seu domínio. Para encontrar a resposta correta, precisamos traduzir as condições descritas no texto para linguagem matemática de desigualdades. Identificando as Condições O enunciado estabelece dois limites claros para a validade do modelo: 1. Limite Inferior: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100 ". Isso significa que o valor 100 está incluso no intervalo válido. Em linguagem matemática: $x \ge 100$. Isso indica um colchete fechado à esquerda na representação gráfica: $[100, ...$ 2. Limite Superior: "o número de unidades vendidas é menor que 500 ". Isso significa que o valor 500 está excluído do intervalo válido (não chega a ser atingido). Em linguagem matemática: $x < 500$. Isso indica um parêntese aberto à direita na representação gráfica: $..., 500)$. Combinando os Limites Juntando as duas informações, temos que o domínio do modelo é o intervalo formado por todos os números reais $x$ tais que: $$100 \le x < 500$$ Isso se traduz verbalmente como: "entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500". Comparação com as Alternativas A: Incorreta. Diz "estritamente maiores que 100", o que exclui o 100. B: Incorreta. O modelo não vale para qualquer número, há restrições. C: Correta. Descreve exatamente o intervalo $[100, 500)$. D: Incorreta. Embora unidades sejam inteiras, a questão foca nas desigualdades dos limites (incluindo/excluindo), não na natureza discreta dos números. Além disso, a opção C é a tradução direta das condições de fronteira. E: Incorreta. Fala em valores inferiores a 100, quando o modelo exige pelo menos 100. Portanto, a alternativa que descreve corretamente o domínio definido pelas condições de custo e capacidade produtiva é a C .

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Identificando as Condições

Combinando os Limites

Comparação com as Alternativas

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