Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, acima dessa valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Question

Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando:

o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos;
e o número de unidades vendidas é menor que 500, acima dessa valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos.

Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500.
O modelo vale para qualquer número real.
O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.
O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500.
O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500. Análise da Questão Para encontrar o domínio do modelo, precisamos traduzir as condições descritas no texto em linguagem matemática. Condições apresentadas: 1. Limite inferior: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100". Isso significa que o valor 100 está incluído no intervalo válido. Simbolicamente: $x \geq 100$. 2. Limite superior: "o número de unidades vendidas é menor que 500". Isso significa que o valor 500 não está incluído (é estritamente menor). Simbolicamente: $x < 500$. Comparação com as Alternativas Vamos verificar qual alternativa corresponde exatamente ao intervalo $[100, 500)$: (A) Incorreta. Diz "estritamente maiores que 100", o que excluiria o valor 100. O texto diz "maior ou igual". (B) Incorreta. O modelo tem restrições claras, não vale para qualquer número real. (C) Correta. Descreve corretamente o intervalo: inclui o ponto inicial (100) e exclui o ponto final (500). (D) Incorreta (no contexto da questão). Embora unidades sejam inteiras na prática, o foco da questão é a interpretação dos limites de desigualdade (inclusão vs exclusão dos extremos). A opção C é a descrição precisa das condições lógicas dadas. (E) Incorreta. Afirma que deve ser inferior a 100, contradizendo a primeira condição. Conclusão A resposta correta é a Alternativa C , pois ela reflete fielmente as condições de inclusão do limite inferior e exclusão do limite superior descritas no enunciado.

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Comparação com as Alternativas

Conclusão

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