Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Question

Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando:

o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos;

o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500.
O modelo vale para qualquer número real.
O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.
O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500.
O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão

A questão apresenta um problema de interpretação de texto para definição de domínio de uma função (modelo matemático). O objetivo é identificar quais valores de entrada (número de unidades vendidas) tornam o modelo válido.

Interpretação das Condições

Devemos transformar as frases do enunciado em desigualdades matemáticas:

Condição 1: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100"

Isso indica que o valor mínimo permitido é 100, e ele está incluso.
Notação matemática: $x \geq 100$

Condição 2: "o número de unidades vendidas é menor que 500"

Isso indica que o valor máximo possível é 500, mas ele não está incluído (se chegar a 500, o modelo falha).
Notação matemática: $x < 500$

Comparando as Alternativas

Vamos analisar o que cada opção afirma em relação às desigualdades encontradas:

Alternativa	Descrição Matemática	Coerência com o Enunciado
A	$100 < x < 500$	Incorreto. Exclui o 100, mas o texto diz "maior ou igual".
B	$-\infty < x < +\infty$	Incorreto. Existem limites definidos.
C	$100 \leq x < 500$	Correto. Inclui o 100 e exclui o 500.
D	Inteiros entre 100 e 500	Parcialmente correto na ideia de unidade, mas não define corretamente as fronteiras de inclusão/exclusão como a letra C.
E	$x < 100$	Incorreto. Inverte a lógica da primeira condição.

A Alternativa C descreve exatamente o intervalo definido pelas condições: começa no 100 (incluso) e termina antes do 500 (excluso).

Alternativa C

Justificativa Didática:

O domínio de um modelo matemático é o conjunto de valores para os quais o modelo funciona corretamente. Para resolver esta questão, devemos fazer a "tradução" das palavras para símbolos matemáticos:

"Maior ou igual a 100": Significa que podemos usar o número 100. No conjunto dos números reais, isso se representa com um colchete fechado ou $\geq$. Por isso, a alternativa que diz "incluindo 100" é a correta.
"Menor que 500": Significa que 500 não pode ser usado, pois acima dele o modelo falha. Isso se representa com parêntese ou $<$. Por isso, a alternativa deve dizer "não incluindo 500".

Portanto, o intervalo de validade é $[100, 500[$, que lido em português é "entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500".

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