Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Análise da Questão

Esta questão envolve a interpretação de condições de existência e domínio de uma função matemática aplicada a um cenário econômico (lucro de uma empresa). O objetivo é traduzir as restrições descritas no texto para a linguagem matemática de desigualdades e intervalos numéricos.

Tradução do Texto para Matemática

Devemos analisar as duas condições impostas para o modelo ser válido:

1. Condição Inferior: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100".

• Isso significa que o valor mínimo permitido é 100, e ele está incluído.
• Símbolo: x \geq 100
• Na notação de intervalo, usa-se colchete fechado: [100, ...

1. Condição Superior: "o número de unidades vendidas é menor que 500".

• Isso significa que o valor máximo permitido é 500, mas ele não está incluído (é um limite que não se alcança dentro do modelo correto).
• Símbolo: x < 500
• Na notação de intervalo, usa-se parêntese aberto: ..., 500)

Combinação das Condições

Unindo as duas restrições, temos o domínio do modelo:
100 \leq x < 500

Em notação de intervalo, escrevemos:
[100, 500[

Isso indica que o intervalo começa no 100 (fechado) e vai até o 500 (aberto).

Analise das Alternativas

Vamos verificar as opções visíveis na imagem:

Observação: As opções C, D e E estão parcialmente cortadas na imagem. Contudo, a resposta correta será obrigatoriamente aquela que apresentar o intervalo $[100, 500[$ (ou equivalente em linguagem textual: "entre 100 e 500, incluindo o 100 e excluindo o 500").

Conclusão

A alternativa correta é aquela que descreve o intervalo $[100, 500[$.

Alternativa [C] (Assumindo que a opção correta esteja entre as cortadas, seguindo o padrão de questões onde A e B são distratores)