Análise da Questão de Juros Compostos em Financiamento
Introdução
Este problema envolve o cálculo da taxa de juros mensal em um financiamento utilizando o Sistema de Tabela Price, onde as prestações são iguais e consecutivas.
Dados do Problema:
| Variável | Valor |
|---|
| Preço do veículo | R$ 180.000 |
| Entrada | R$ 60.000 |
| Valor financiado | R$ 120.000 |
| Número de parcelas | 36 meses |
| Valor da parcela | R$ 4.780,00 |
Desenvolvimento
O valor financiado é calculado subtraindo-se a entrada do preço total:
ValorFinanciado = 180.000 - 60.000 = 120.000
Para encontrar a taxa de juros, utilizamos a fórmula do valor presente de uma série uniforme (Tabela Price):
PV = PMT \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}
Onde:
- PV = Valor Presente (R$ 120.000)
- PMT = Pagamento mensal (R$ 4.780,00)
- i = Taxa de juros mensal (incógnita)
- n = Número de períodos (36)
Isolando os termos:
\frac{120.000}{4.780} = \frac{1-(1+i)^{-36}}{i}
25,1046 = \frac{1-(1+i)^{-36}}{i}
Como não podemos resolver algebricamente para i, utilizamos o método de tentativa e erro com as alternativas fornecidas:
Análise
Testando cada alternativa:
| Taxa | Fator de Atualização | Valor Calculado |
|---|
| 6,3% | \frac{1-(1,063)^{-36}}{0,063} \approx 13,7 | R$ 65.486 |
| 3,2% | \frac{1-(1,032)^{-36}}{0,032} \approx 21,19 | R$ 101.288 |
| 2,09% | \frac{1-(1,0209)^{-36}}{0,0209} \approx 25,07 | R$ 119.834 |
| 1,80% | \frac{1-(1,018)^{-36}}{0,018} \approx 26,22 | R$ 125.331 |
Observação importante: A alternativa "c" apresenta apenas "2,09" sem o símbolo de %, mas trata-se de 2,09% mensais.
A taxa de 2,09% resulta em um valor financiado de aproximadamente R$ 119.834, que é extremamente próximo dos R$ 120.000 informados no enunciado. As outras taxas geram valores muito diferentes:
- Taxas mais altas (3,2% e 6,3%) resultam em valores financiados menores
- Taxas mais baixas (1,80%) resultam em valores financiados maiores
Conclusão
Alternativa C - 2,09%
A taxa de juros mensal do financiamento é de 2,09%, pois é o único valor que, quando aplicado na fórmula da Tabela Price, resulta em um valor financiado compatível com R$ 120.000.