Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função f(x) = 1/(x – 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Alternativa B

A questão solicita o domínio da função racional f(x) = \frac{1}{x - 2}. Para encontrar o domínio, precisamos identificar quais valores de x tornam a função indefinida.

Em uma fração matemática, o denominador (parte de baixo) nunca pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não está definida nos números reais.

Análise

Para determinar o domínio corretamente, siga estes passos lógicos:

• Identifique a restrição: O denominador da função é x - 2.
• Estabeleça a condição de existência: Para que a função exista, o denominador deve ser diferente de zero.
  x - 2 \neq 0
• Resolva a desigualdade: Isolando a variável x, obtemos:
  x \neq 2
• Interprete o resultado: Isso significa que x pode ser qualquer número real, exceto o número $2$.
• Notação Conjunta: O conjunto dos números reais é representado por \mathbb{R}. Excluir um elemento específico da conjunção usa-se o símbolo de diferença de conjuntos (\setminus). Portanto, o domínio é \mathbb{R} \setminus \{2\}.

Comparando com as alternativas:

• A alternativa A considera todos os reais, ignorando a restrição.
• A alternativa B exclui exatamente o valor proibido ($2$).
• As alternativas C, D e E limitam o domínio a intervalos específicos ou incluem o valor proibido.

Portanto, a representação correta do domínio é o conjunto dos números reais excluindo o valor 2.

Alternativa B.