Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função f(x) = 1 / (x – 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Question

Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função f(x) = 1 / (x – 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A) R B) R \ {2} C) [2, ∞) D) R – {2} E) [ 2,2]

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Alternativa B Para encontrar o domínio de uma função racional (uma fração com variável no denominador), devemos garantir que a divisão seja válida. O conceito fundamental aqui é que não existe divisão por zero . Análise da Questão O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $x$ para os quais a função está definida. Para a função dada: $$f(x) = \frac{1}{x 2}$$ 1. Identificar a restrição: O denominador não pode ser igual a zero. $$x 2 
eq 0$$ 2. Resolver a inequação: Isolamos a variável $x$. $$x 
eq 2$$ 3. Representar o Domínio: Isso significa que $x$ pode ser qualquer número real, exceto o número 2. Em notação de conjuntos, isso se escreve como $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ ou $D = \{x \in \mathbb{R} \mid x 
eq 2\}$. Na linguagem matemática comum, o símbolo \ (ou ) indica exclusão. Comparação com as Alternativas | Alternativa | Representação | Status | Motivo | | : | : | : | : | | A | $\mathbb{R}$ | ❌ Incorreta | Inclui o valor 2, o que tornaria a divisão impossível. | | B | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ | ✅ Correta | Indica todos os reais exceto 2. | | C | $[2, \infty)$ | ❌ Incorreta | Começa em 2 (incluindo o) e vai até infinito. | | D | $( \infty, 2)$ | ❌ Incorreta | Apenas números menores que 2. | | E | $[ 2, 2]$ | ❌ Incorreta | Intervalo fechado entre 2 e 2. | Portanto, a alternativa correta é a B , pois representa corretamente o conjunto dos números reais excluindo o valor que anula o denominador.

Explicação passo a passo

## Análise da Questão

Comparação com as Alternativas

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Alternativa	Representação	Status	Motivo
A	$\mathbb{R}$	❌ Incorreta	Inclui o valor 2, o que tornaria a divisão impossível.
B	$\mathbb{R} \setminus \{2\}$	✅ Correta	Indica todos os reais exceto 2.
C	$[2, \infty)$	❌ Incorreta	Começa em 2 (incluindo-o) e vai até infinito.
D	$(-\infty, 2)$	❌ Incorreta	Apenas números menores que 2.
E	$[-2, 2]$	❌ Incorreta	Intervalo fechado entre -2 e 2.