Matemática Múltipla Escolha

Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada válidos para a função. Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada válidos para a função. Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

  1. R
  2. R \ {2}.
  3. [2, ∞).
  4. (-∞, 2).
  5. [-2, 2].

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B

A questão solicita o domínio da função $f(x) = \frac{1}{x - 2}$.

O domínio de uma função representa o conjunto de todos os valores de entrada ($x$) para os quais a função existe e produz um resultado válido. No contexto de funções numéricas, estamos geralmente trabalhando com os Números Reais ($\mathbb{R}$).

Análise do Problema

Para encontrar o domínio desta função específica, precisamos observar a estrutura dela:

  • Trata-se de uma função racional, pois envolve uma fração onde a variável $x$ aparece no denominador.
  • Uma regra fundamental da aritmética é que não podemos dividir por zero. A divisão $1/0$ não possui definição no conjunto dos números reais.

Portanto, para que a função exista, o denominador deve ser diferente de zero.

$$x - 2 \neq 0$$

Isolando a variável $x$, temos:

$$x \neq 2$$

Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada, exceto o número 2.

Interpretação das Alternativas

Vamos analisar as opções apresentadas com base na condição $x \neq 2$:

AlternativaNotaçãoSignificadoStatus
A$\mathbb{R}$Todos os números reais❌ Errada (inclui o 2)
B$\mathbb{R} \setminus \{2\}$Todos os reais, menos o 2Correta
C$[2, \infty)$Números maiores ou iguais a 2❌ Errada
D$(-\infty, 2)$Números estritamente menores que 2❌ Errada (exclui valores > 2)
E$[-2, 2]$Números entre -2 e 2❌ Errada

A notação usada na alternativa B, $\mathbb{R} \setminus \{2\}$, lê-se como "o conjunto dos Reais menos o conjunto unitário {2}". É a forma padrão de representar que o valor 2 foi removido do conjunto universal.

Alternativa B.

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