Alternativa B
A questão solicita o domínio da função $f(x) = \frac{1}{x - 2}$.
O domínio de uma função representa o conjunto de todos os valores de entrada ($x$) para os quais a função existe e produz um resultado válido. No contexto de funções numéricas, estamos geralmente trabalhando com os Números Reais ($\mathbb{R}$).
Análise do Problema
Para encontrar o domínio desta função específica, precisamos observar a estrutura dela:
- Trata-se de uma função racional, pois envolve uma fração onde a variável $x$ aparece no denominador.
- Uma regra fundamental da aritmética é que não podemos dividir por zero. A divisão $1/0$ não possui definição no conjunto dos números reais.
Portanto, para que a função exista, o denominador deve ser diferente de zero.
$$x - 2 \neq 0$$
Isolando a variável $x$, temos:
$$x \neq 2$$
Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada, exceto o número 2.
Interpretação das Alternativas
Vamos analisar as opções apresentadas com base na condição $x \neq 2$:
| Alternativa | Notação | Significado | Status |
|---|
| A | $\mathbb{R}$ | Todos os números reais | ❌ Errada (inclui o 2) |
| B | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ | Todos os reais, menos o 2 | ✅ Correta |
| C | $[2, \infty)$ | Números maiores ou iguais a 2 | ❌ Errada |
| D | $(-\infty, 2)$ | Números estritamente menores que 2 | ❌ Errada (exclui valores > 2) |
| E | $[-2, 2]$ | Números entre -2 e 2 | ❌ Errada |
A notação usada na alternativa B, $\mathbb{R} \setminus \{2\}$, lê-se como "o conjunto dos Reais menos o conjunto unitário {2}". É a forma padrão de representar que o valor 2 foi removido do conjunto universal.
Alternativa B.