Alternativa C - 25%
Para calcular a rentabilidade percentual total, precisamos comparar o lucro obtido com o capital inicial investido. O tempo de aplicação (de janeiro a setembro) não altera o cálculo da rentabilidade total, apenas seria necessário se quiséssemos encontrar uma taxa média mensal ou anual.
Desenvolvimento
Primeiro, identificamos os dados fornecidos no enunciado:
- Capital Inicial (C): R$ 120.000,00
- Montante Final (M): R$ 150.000,00
Em seguida, calculamos o lucro financeiro obtido no período subtraindo o valor aplicado do valor resgatado:
Lucro = M - C
Lucro = 150.000 - 120.000 = 30.000
Agora, aplicamos a fórmula da taxa de rentabilidade, dividindo o lucro pelo capital inicial e multiplicando por 100 para obter a porcentagem:
Rentabilidade = \left( \frac{Lucro}{C} \right) \times 100\%
Substituindo os valores:
Rentabilidade = \left( \frac{30.000}{120.000} \right) \times 100\%
Simplificando a fração:
Rentabilidade = \frac{3}{12} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%
Análise
| Elemento | Valor | Observação |
|---|
| Aplicação Inicial | R$ 120.000,00 | Base de cálculo (100%) |
| Resgate Final | R$ 150.000,00 | Total recebido |
| Ganho Líquido | R$ 30.000,00 | Diferença entre resgate e aplicação |
| Taxa Total | 25% | Proporção do ganho em relação à base |
É comum confundir esse cálculo com outras opções, como dividir o lucro pelo montante (\frac{30.000}{150.000} = 20\%), o que está incorreto porque a base deve ser sempre o valor que saiu do seu bolso inicialmente.
Conclusão
A rentabilidade percentual total no período foi de 25%. Portanto, a alternativa correta é a C.