Uma prefeitura de certa cidade organiza a manutenção de três serviços urbanos: coleta de lixo ocorre a cada 4 dias; limpeza de bueiros ocorre a cada 6 dias; inspeção de iluminação pública ocorre a cada 9 dias. O fiscal registrou que, no dia 25 de março de 2026, quarta-feira, os três serviços foram realizados simultaneamente. A próxima vez em que os três serviços voltarão a ocorrer no mesmo dia novamente será

Alternativa E

O problema envolve encontrar o próximo momento em que três ciclos diferentes se alinham novamente e determinar qual será o dia da semana nessa data.

Para resolver, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos períodos de cada serviço e depois aplicar esse intervalo ao dia da semana inicial.

Análise Detalhada

• Cálculo do MMC (Intervalo de tempo)
  Os serviços ocorrem a cada 4, 6 e 9 dias. Precisamos do menor número de dias em que todos coincidem.
  \text{MMC}(4, 6, 9)
  Decompondo os números em fatores primos:
• $4 = 2^2$
• $6 = 2 \times 3$
• $9 = 3^2$

O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns com seus maiores expoentes:
\text{MMC} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \text{ dias}

Isso significa que os serviços voltarão a ocorrer juntos daqui a 36 dias.

• Determinação do Dia da Semana
  Sabemos que uma semana tem 7 dias. Para saber como o calendário avança, dividimos o total de dias pelo número de dias na semana e olhamos o resto da divisão.
  36 \div 7 = 5 \text{ semanas e sobra } 1 \text{ dia}

Ou seja, após 5 semanas completas (que trazem o mesmo dia da semana), faltam apenas 1 dia para completar o ciclo.

• Conclusão
  O dia inicial foi uma quarta-feira. Somando o restante de 1 dia:
• Quarta-feira + 1 dia = Quinta-feira.

Portanto, a próxima vez que os três serviços ocorrerão no mesmo dia será numa quinta-feira.

Alternativa E.