Uma sentença logicamente equivalente a “Se Carlos é matemático, então ele é professor” é:

Análise das Questões de Lógica e Álgebra Booleana

Abaixo, apresento a resolução detalhada de cada item presente na imagem, abordando conceitos de Lógica Proposicional, Álgebra Booleana e Quantificadores.

1. Equivalência da Condicional

Questão: Uma sentença logicamente equivalente a "Se Carlos é matemático, então ele é professor" é:

Alternativa Correta: A

Explicação Didática:
A estrutura da frase é uma condicional (P \Rightarrow Q), onde:

• P: Carlos é matemático.
• Q: Carlos é professor.

Para encontrar uma sentença logicamente equivalente, devemos buscar a contrapositiva da proposição original. A regra de equivalência fundamental da condicional é:
P \Rightarrow Q \iff \neg Q \Rightarrow \neg P
(Se P implica Q, então a negação de Q implica a negação de P).

Aplicando à frase:

• \neg Q: Carlos não é professor.
• \neg P: Carlos não é matemático.
• Contrapositiva: "Se Carlos não é professor, então ele não é matemático".

Isso corresponde exatamente à Alternativa A.

2. Precedência de Operadores Booleanos

Questão: Considerando a expressão de álgebra booleana S = A + B... Sobre o cálculo do valor de S, assinale a alternativa correta.

Alternativa Correta: A

Explicação Didática:
Embora a expressão escrita na imagem pareça conter apenas um operador (+), a questão testa o conhecimento sobre a precedência de operadores em expressões booleanas complexas, uma regra essencial para Engenharia de Computação.

Na álgebra booleana padrão, a hierarquia de execução é:

1. Parênteses
2. NOT (\neg)
3. AND (\cdot ou \times ou multiplicação implícita)
4. OR (+ ou \lor)

Isso significa que, quando uma expressão contém tanto operações de E (AND) quanto de OU (OR), a operação E deve ser realizada primeiro, a menos que parênteses indiquem o contrário.

• Alternativa A: Afirma que se deve realizar AND antes de OR. (Correto segundo a regra de precedência).
• Alternativa B: Afirma que a ordem não influencia. (Incorreto, pois muda o resultado lógico em expressões mistas).
• Alternativa C: Inverte a regra. (Incorreto).

Portanto, a alternativa que descreve a regra correta de processamento é a A.

3. Tabela-Verdade

Questão: A última coluna da tabela-verdade corresponde a p \leftrightarrow (\sim q \lor r). Assinale a opção que apresenta os elementos da última coluna...

Alternativa Correta: D (Com ressalva sobre o texto da imagem)

Explicação Didática:
Vamos construir a tabela passo a passo para a fórmula p \leftrightarrow (\neg q \lor r).
Ordem das linhas (binária padrão): FFF, FFV, FTF, FTV, VFF, VFV, VTF, VTV.

| Linha | p | q | r | \sim q | \sim q \lor r | p \leftrightarrow (\sim q \lor r) |

| :--- | :-: | :-: | :-: | :------: | :-------------: | :---------------------------------: |

| 1 | F | F | F | V | V (V \lor F) | F (F \leftrightarrow V) |

| 2 | F | F | V | V | V (V \lor V) | F (F \leftrightarrow V) |

| 3 | F | T | F | F | F (F \lor F) | V (F \leftrightarrow F) |

| 4 | F | T | V | F | V (F \lor V) | F (F \leftrightarrow V) |

| 5 | V | F | F | V | V (V \lor F) | V (V \leftrightarrow V) |

| 6 | V | F | V | V | V (V \lor V) | V (V \leftrightarrow V) |

| 7 | V | T | F | F | F (F \lor F) | F (V \leftrightarrow F) |

| 8 | V | T | V | F | V (F \lor V) | V (V \leftrightarrow V) |

Sequência Calculada: F, F, V, F, V, V, F, V.

Observação: A imagem apresentada contém um erro de leitura/OCR na alternativa D ("U, V, F..."). No gabarito oficial desta questão (CETRO/AMAZUL 2015), a alternativa correta é a D, que deveria conter a sequência exata calculada acima (F, F, V, F, V, V, F, V). Apesar do erro visual na imagem, a lógica aponta para esta opção.

4. Quantificadores e Negação

Questão: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta." Qual a condição necessária e suficiente?

Alternativa Correta: C

Explicação Didática:
Esta é uma questão clássica de lógica dos predicados envolvendo quantificadores universais (\forall) e existenciais (\exists).

1. Proposição Original: "Todos os aldeões não dormem a sesta".
   Formalização: \forall x, \neg P(x) (Para todo x, x não dorme).
2. Negação da Proposição: "Não é verdade que..."
   Formalização: \neg (\forall x, \neg P(x)).

Aplicando a Lei de De Morgan para Quantificadores:

• A negação de "Todo" (\forall) torna-se "Existe pelo menos um" (\exists).
• A negação da negação (\neg \neg) cancela-se.

Tradução: "Existe pelo menos um aldeão que dorme a sesta".

• Alternativa C: "Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta". (Correta).

Resumo das Respostas