Usando as regras da álgebra booleana, selecione a alternativa que apresenta corretamente a simplificação da expressão a seguir: (A.~B) + (B.(A+C))

Alternativa A

Para encontrar a simplificação correta da expressão booleana, aplicaremos as leis fundamentais da Álgebra Booleana passo a passo.

A expressão original fornecida na questão é:
(A \cdot \bar{B}) + (B \cdot (A + C))

Passo a Passo da Simplificação

1. Distribuição (Lei Distributiva):
   Primeiro, expandimos o segundo termo multiplicando o B pelos termos dentro do parêntese (A + C).
   (A \cdot \bar{B}) + (B \cdot A + B \cdot C)
   Reordenando para facilitar a visualização dos termos com A:
   A \cdot \bar{B} + A \cdot B + B \cdot C
2. Fatoração Comum:
   Observamos que os dois primeiros termos (A \cdot \bar{B} e A \cdot B) possuem o elemento A em comum. Podemos fatorar o A.
   A \cdot (\bar{B} + B) + B \cdot C
3. Lei do Complemento:
   Sabemos que uma variável somada ao seu inverso (complemento) é sempre igual a 1 (\bar{B} + B = 1).
   A \cdot (1) + B \cdot C
4. Elemento Neutro da Multiplicação:
   Qualquer variável multiplicada por 1 resulta na própria variável (A \cdot 1 = A).
   A + B \cdot C

Análise das Alternativas

Comparando o resultado final obtido com as opções apresentadas:

A alternativa A representa exatamente a forma simplificada encontrada através das regras algébricas.

Conclusão: A simplificação correta é $A + (B \cdot C)$.