Usando o ajuste pelo método dos mínimos quadrados, qual das equações abaixo é a equação da reta que melhor se ajusta à tabela.

Alternativa C

A questão solicita a equação da reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos usando o método dos mínimos quadrados. No entanto, ao analisar os pontos da tabela, percebe-se que eles estão perfeitamente alinhados em uma linha reta, o que significa que não há erro de ajuste; a regressão linear resultará na equação exata que passa por todos os pontos.

Para encontrar a equação da reta na forma Y = ax + b (onde a é o coeficiente angular/slope e b é o coeficiente linear/intercepto), podemos utilizar dois passos simples baseados nos dados da tabela.

Analise

1. Identificação do Coeficiente Linear (b):
   O coeficiente linear representa o valor de Y quando X = 0. Olhando diretamente para a tabela:

• Quando X_i = 0, então Y_i = -3.
• Portanto, o termo independente da equação é -3.
• Isso elimina imediatamente as alternativas que não possuem -3 como constante.

1. Cálculo do Coeficiente Angular (a):
   O coeficiente angular representa a taxa de variação de Y em relação a X. Podemos calcular utilizando dois pontos quaisquer da tabela, por exemplo, (0, -3) e (1, -1).
   a = \frac{\Delta Y}{\Delta X} = \frac{Y_2 - Y_1}{X_2 - X_1}
   Substituindo os valores:
   a = \frac{-1 - (-3)}{1 - 0} = \frac{-1 + 3}{1} = \frac{2}{1} = 2

• Portanto, o coeficiente angular é 2.

1. Construção da Equação:
   Juntando os valores encontrados (a = 2 e b = -3) na forma padrão Y = ax + b:
   Y = 2x - 3
   Ou reordenado conforme a notação das opções:
   Y = -3 + 2x

Verificação com as alternativas:

A alternativa C apresenta exatamente a equação derivada dos dados.

Alternativa C.