Você está atuando como um analista de dados em uma empresa que precisa avaliar um conjunto específico de dados para um relatório importante. Imagine que você recebeu dois conjuntos: X, que contém os valores 0 e 2, e Y, que contém os valores de 1 a 2. Sua tarefa é combinar esses conjuntos de forma a formar um novo conjunto que inclua todos os possíveis resultados da soma de um elemento de X com um elemento de Y. Esse conjunto final será a base para uma análise detalhada que será apresentada à gerência. Qual será o conjunto resultante da operação X + Y = {x + y; x ∈ X e y ∈ Y}?

Alternativa E - [1, 2] \cup [3, 4]

Análise Detalhada

Para resolver este problema, é fundamental interpretar corretamente a definição dos conjuntos X e Y fornecidos no enunciado. A diferença na redação entre os dois conjuntos é intencional e determina se eles são discretos ou contínuos.

1. Identificação dos Conjuntos

• Conjunto X: O texto diz "contém os valores 0 e 2". O uso do conectivo "e" ao listar valores específicos indica um conjunto finito/discreto.
  X = \{0, 2\}
• Conjunto Y: O texto diz "contém os valores de 1 a 2". O uso das preposições "de... a..." indica um intervalo numérico contínuo.
  Y = [1, 2]

2. Realização da Operação Soma

A operação solicitada é a soma de cada elemento de X com cada elemento de Y (X + Y = \{x + y; x \in X \text{ e } y \in Y\}). Como X tem apenas dois elementos, faremos a soma para cada caso:

• Caso 1: Quando $x = 0$
  Somamos o valor 0 a todo o intervalo de Y.
  0 + [1, 2] \Rightarrow [1, 2]
  (O intervalo mantém-se inalterado pois somar zero não desloca os valores)
• Caso 2: Quando $x = 2$
  Somamos o valor 2 a todo o intervalo de Y. Deslocamos o intervalo em 2 unidades para a direita.
  2 + [1, 2] \Rightarrow [2+1, 2+2] \Rightarrow [3, 4]

3. União dos Resultados

O conjunto final deve conter todos os possíveis resultados. Portanto, unimos os resultados dos dois casos anteriores:

4. Por que a Alternativa B está incorreta?

Muitos estudantes podem escolher a Alternativa B ([1, 4]) assumindo que X também é um intervalo [0, 2]. Se X fosse o intervalo [0, 2], a soma seria contínua de $0+1$ até $2+2$, resultando em [1, 4]. No entanto, o enunciado especificou "0 e 2" (discreto), criando um "buraco" na soma entre os valores máximos de x=0 (que é 2) e os mínimos de x=2 (que é 3). Esse intervalo aberto (2, 3) não é atingido, justificando a união de dois intervalos separados.

Resumo: A chave da questão está na interpretação precisa da linguagem matemática: "e" denota elementos isolados, enquanto "de... a..." denota um intervalo.

Alternativa E.