Você trabalha como consultor de logística em uma empresa que presta serviços de manutenção e limpeza para grandes embarcações. A empresa divide seus prestadores em dois grupos: o Grupo 1, composto por seis empresas que fazem limpeza interna, e o Grupo 2, com cinco empresas especializadas em manutenção elétrica. Sua tarefa é selecionar três empresas do Grupo 1 e duas do Grupo 2 para realizar os serviços em uma embarcação específica. Quantas combinações diferentes de contratação podem ser feitas com as opções disponíveis?

Alternativa A

Este problema envolve Análise Combinatória, especificamente o uso de Combinações Simples e o Princípio Fundamental da Contagem. Como a ordem das empresas selecionadas não importa (selecionar a Empresa X e Y é igual a selecionar Y e X), utilizamos fórmulas de combinação.

O processo de resolução divide-se em três etapas principais: calcular as possibilidades para o Grupo 1, calcular as possibilidades para o Grupo 2 e multiplicar os resultados.

Análise Detalhada

1. Seleção do Grupo 1 (Limpeza Interna):

• Temos um total de 6 empresas disponíveis (n=6).
• Precisamos selecionar 3 empresas (p=3).
• Utilizamos a fórmula da combinação C_{n,p}:
  C_{6,3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
• Existem 20 maneiras diferentes de escolher as empresas de limpeza.

1. Seleção do Grupo 2 (Manutenção Elétrica):

• Temos um total de 5 empresas disponíveis (n=5).
• Precisamos selecionar 2 empresas (p=2).
• Aplicando a fórmula novamente:
  C_{5,2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
• Existem 10 maneiras diferentes de escolher as empresas elétricas.

1. Cálculo Final (Princípio da Multiplicação):

• Como a contratação exige a seleção simultânea dos dois grupos (condição "E"), multiplicamos as possibilidades encontradas anteriormente.
• Total de combinações = (Possibilidades Grupo 1) \times (Possibilidades Grupo 2)
• 20 \times 10 = 200

Portanto, existem 200 combinações diferentes de contratação possíveis.

Alternativa A.