Alternativa B
Introdução
O problema solicita que calculamos a massa de um cubo com dimensões específicas e densidade conhecida, para então encontrar o objeto na tabela cuja massa seja mais próxima do resultado obtido.
Desenvolvimento
Para resolver, utilizamos as fórmulas básicas de geometria e física:
- Cálculo do Volume (V):
O volume de um cubo é dado pelo cubo da medida da sua lateral (L).
V = L^3
Substituindo o valor dado (L = 5,0 \text{ cm}):
V = (5,0)^3 = 125 \text{ cm}^3 - Cálculo da Massa (m):
A relação entre densidade (d), massa (m) e volume (V) é dada por d = \frac{m}{V}. Rearranjando para encontrar a massa:
m = d \times V
Substituindo os valores (d = 12,0 \text{ g/cm}^3 e V = 125 \text{ cm}^3):
m = 12,0 \times 125 = 1.500 \text{ g} - Conversão de Unidades:
A tabela utiliza a unidade quilograma (kg), enquanto nosso cálculo está em gramas. Sabemos que $1 \text{ kg} = 1.000 \text{ g}$.
m = \frac{1.500}{1.000} = 1,5 \text{ kg}
Análise
Agora comparamos o valor encontrado (1,5 kg) com as opções disponíveis na tabela fornecida na imagem:
| Objeto | Massa na Tabela (kg) | Valor Decimal | Diferença Absoluta |
|---|
| Grão de poeira | $7 \times 10^{-10}$ | $0,0000000007$ | \approx 1,5 \text{ kg} |
| Uva | $3 \times 10^{-3}$ | $0,003$ | \approx 1,497 \text{ kg} |
| Elefante | $5 \times 10^3$ | $5.000$ | \approx 4.998,5 \text{ kg} |
| Navio | $7 \times 10^7$ | $70.000.000$ | \approx 70 \text{ milhões} |
| Lua | $7 \times 10^{22}$ | Gigantesco | Imensurável |
Embora 1,5 kg não corresponda exatamente a nenhuma entrada exata da tabela, a Uva é o objeto com a ordem de grandeza mais próxima. O valor de 1,5 kg está muito mais próximo de $0,003 \text{ kg}$ (Uva) do que de $5.000 \text{ kg}$ (Elefante), considerando tanto a diferença absoluta quanto a razão relativa entre os números.
Conclusão
Dentre as alternativas apresentadas, a Uva representa a massa mais semelhante ao cubo calculado. Portanto, a resposta correta é a Alternativa B.