Calcule o valor do limite lim 2x-1 x→+1

Alternativa C - O valor do limite é 1.

Para resolver este problema, precisamos entender como calcular limites de funções exponenciais. A chave aqui é reconhecer se a função é contínua no ponto onde x está tendendo.

A função dada é f(x) = 2^{x-1}. Funções exponenciais do tipo a^u, onde a > 0, são funções contínuas em todo o conjunto dos números reais. Isso significa que não há descontinuidades, buracos ou assíntotas verticais que impeçam a substituição direta.

Quando trabalhamos com uma função contínua, o limite quando x tende a um valor específico é exatamente o valor da função nesse ponto. Portanto, podemos substituir diretamente x pelo valor +1.

Análise

• Substituição Direta: Como a função é contínua em x = 1, aplicamos o teorema da continuidade:
  \lim_{x \to +1} 2^{x-1} = 2^{(1)-1}
• Cálculo do Expoente: Realizamos a operação aritmética dentro do expoente:
  1 - 1 = 0
  Assim, a expressão se torna $2^0$.
• Propriedade da Potência: Qualquer número real diferente de zero elevado ao expoente zero resulta em 1. Esta é uma propriedade fundamental das potências:
  a^0 = 1 \quad (\text{para } a \neq 0)
  Logo, $2^0 = 1$.

Comparando o resultado obtido com as alternativas apresentadas na imagem:

A alternativa correta é a letra c, pois o cálculo direto resulta em 1.