Calcule o valor do limite lim 2x-1 x→+1

Alternativa C - O valor do limite é 1.

Para resolver este problema, precisamos entender como calcular limites de funções exponenciais. A chave aqui é reconhecer se a função é contínua no ponto onde $x$ está tendendo.

A função dada é $f(x) = 2^{x-1}$. Funções exponenciais do tipo $a^u$, onde $a > 0$, são funções contínuas em todo o conjunto dos números reais. Isso significa que não há descontinuidades, buracos ou assíntotas verticais que impeçam a substituição direta.

Quando trabalhamos com uma função contínua, o limite quando $x$ tende a um valor específico é exatamente o valor da função nesse ponto. Portanto, podemos substituir diretamente $x$ pelo valor $+1$.

Análise

• Substituição Direta: Como a função é contínua em $x = 1$, aplicamos o teorema da continuidade:
  $$ \lim_{x \to +1} 2^{x-1} = 2^{(1)-1} $$
• Cálculo do Expoente: Realizamos a operação aritmética dentro do expoente:
  $$ 1 - 1 = 0 $$
  Assim, a expressão se torna $2^0$.
• Propriedade da Potência: Qualquer número real diferente de zero elevado ao expoente zero resulta em 1. Esta é uma propriedade fundamental das potências:
  $$ a^0 = 1 \quad (\text{para } a \neq 0) $$
  Logo, $2^0 = 1$.

Comparando o resultado obtido com as alternativas apresentadas na imagem:

A alternativa correta é a letra c, pois o cálculo direto resulta em 1.