Dada a tabela abaixo, determine y(0,7) e y(2,3) por interpolação linear.

Alternativa D

O problema solicita o uso da interpolação linear, um método matemático para estimar valores desconhecidos dentro de um intervalo conhecido baseado em dois pontos adjacentes.

A fórmula geral para interpolação linear entre dois pontos (x_0, y_0) e (x_1, y_1) é:

Análise Detalhada

Para resolver, precisamos identificar os intervalos corretos na tabela fornecida:

1. Cálculo de y(0,7)

O valor x = 0,7 está compreendido entre os pontos x_0 = 0 e x_1 = 1.

• Pontos: (0, 3,8) e (1, 5,2)
• Cálculo do coeficiente angular (m):
  m = \frac{5,2 - 3,8}{1 - 0} = 1,4
• Aplicação na fórmula:
  y(0,7) = 3,8 + 1,4 \cdot (0,7 - 0)
  y(0,7) = 3,8 + 1,4 \cdot 0,7
  y(0,7) = 3,8 + 0,98
  y(0,7) = 4,78

2. Cálculo de y(2,3)

O valor x = 2,3 está compreendido entre os pontos x_0 = 2 e x_1 = 3.

• Pontos: (2, 3,9) e (3, 1,1)
• Cálculo do coeficiente angular (m):
  m = \frac{1,1 - 3,9}{3 - 2} = -2,8
• Aplicação na fórmula:
  y(2,3) = 3,9 + (-2,8) \cdot (2,3 - 2)
  y(2,3) = 3,9 - 2,8 \cdot 0,3
  y(2,3) = 3,9 - 0,84
  y(2,3) = 3,06

Conclusão

Os valores calculados são 4,78 para y(0,7) e 3,06 para y(2,3). Comparando com as opções apresentadas:

• A) 4,48 e 3,08
• B) 4,57 e 3,01
• C) 4,87 e 3,05
• D) 4,78 e 3,06

Portanto, a alternativa correta é a D.