Alternativa A - I e III
Análise Detalhada
Esta questão aborda conceitos fundamentais de Análise Numérica, especificamente sobre interpolação polinomial e métodos de ajuste de curvas (regressão). Vamos analisar cada afirmativa separadamente para identificar a correta.
Item I: Correto
"O polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4."
- Conceito: Existe um teorema fundamental na interpolação que estabelece que, dados n pontos distintos, existe um único polinômio que passa por todos eles com grau no máximo n-1.
- Aplicação: Aqui, temos n = 5 pontos. Logo, o grau do polinômio será $5 - 1 = 4$.
- Conclusão: A afirmação está matematicamente correta.
Item II: Incorreto
"Um polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até 7."
- Conceito: Para interpolação exata (passar por todos os pontos), se houver 7 pontos, o grau máximo permitido para um polinômio único é $7 - 1 = 6$.
- Por que está errado?
- Se fosse interpolação, o limite seria grau 6, não 7. Um polinômio de grau 7 possui 8 coeficientes, e com apenas 7 equações (pontos), o sistema seria indeterminado (não haveria solução única).
- Se for "ajuste" (regressão), o grau é escolhido pelo analista, não é uma consequência direta do número de pontos.
- Conclusão: A afirmação confunde o número de pontos com o grau máximo possível, tornando-se falsa no contexto estrito de interpolação.
Item III: Correto
"A melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo."
- Conceito: Em regressão (ajuste de curvas), utilizamos critérios como o Método dos Mínimos Quadrados. O objetivo é encontrar a curva que minimize a diferença entre os valores observados e os valores previstos.
- Resíduo: É a diferença entre o valor real e o valor estimado.
- Critério de Escolha: Entre modelos candidatos (ex: linear, quadrático), aquele que apresenta a menor soma dos quadrados dos resíduos (menor erro) é geralmente considerado o melhor ajuste, desde que não haja overfitting excessivo.
- Conclusão: A afirmação descreve corretamente a lógica de seleção de modelos em estatística e análise numérica.
Conclusão
Somente as afirmativas I e III estão corretas. A afirmativa II é incorreta porque, para interpolação com n pontos, o grau é n-1 (portanto, para 7 pontos, seria grau 6).
Portanto, a alternativa correta é a A.