Quais testes podem ser usados para examinar a convergência de séries de valores alternados?

Alternativa D

A questão solicita qual teste é especificamente utilizado para analisar a convergência de séries de valores alternados. Uma série alternada é aquela cujos termos mudam de sinal periodicamente, geralmente representada na forma:

O teste mais adequado e direto para este tipo de estrutura é o Teste de Séries Alternadas, também conhecido como Critério de Leibniz. Ele verifica duas condições principais: se os módulos dos termos diminuem monotonamente e se o limite dos termos tende a zero.

Análise

• Teste da Razão (A): Geralmente aplicado para verificar convergência absoluta em séries de termos positivos ou complexos. Embora possa indicar convergência absoluta, não é o método primário para analisar a natureza alternada diretamente.
• Teste de Integral (B): Exige que a função associada seja contínua, positiva e decrescente. É projetado para séries de termos positivos, não sendo aplicável diretamente à série alternada sem considerar seus valores absolutos.
• Teste da Raiz (C): Semelhante ao teste da razão, foca no crescimento exponencial dos termos e serve principalmente para determinar convergência absoluta.
• Teste de Séries Alternadas (D): Este é o critório específico criado para lidar com a oscilação de sinais. Ele garante a convergência condicional se:
• O limite dos termos for zero: \lim_{n \to \infty} a_n = 0
• Os termos forem decrescentes em módulo: a_{n+1} \leq a_n

Portanto, entre as opções apresentadas, apenas a alternativa D nomeia o teste desenhado exclusivamente para essa finalidade.

Alternativa D.