A correlação é uma medida estatística que descreve o grau de associação linear entre duas variáveis aleatórias, geralmente representadas por X e Y. O coeficiente de correlação indica a intensidade e a direção dessa relação. Em particular, quando duas variáveis são independentes, o coeficiente de correlação entre elas é igual a zero. Com base nesse conceito de correlação, assinale a alternativa correta.

Alternativa A

A questão testa o conhecimento sobre as propriedades básicas do coeficiente de correlação linear, uma ferramenta essencial na estatística descritiva. É fundamental compreender como interpretar a magnitude e o sinal desse indicador.

Desenvolvimento

O coeficiente de correlação de Pearson, representado por r, quantifica a relação linear entre duas variáveis aleatórias. Suas principais características são:

• Intervalo de variação: O valor de r situa-se sempre no intervalo fechado [-1, +1].
• Sinal: Indica a direção da relação. Positivo (+) para direta e Negativo (-) para inversa.
• Módulo: Indica a intensidade da associação. Quanto maior o valor absoluto |r|, mais forte é a correlação.
• Independência: Se as variáveis não possuem relação linear, r tende a zero.

Portanto, a força da relação não depende do sinal, mas sim da distância do valor zero.

Análise

Abaixo, avaliamos cada alternativa à luz dos conceitos teóricos:

• A. Correta: O módulo |r| determina a intensidade. Valores próximos de $1$ (seja positivo ou negativo) indicam correlação forte.
• B. Incorreta: O coeficiente varia de -1 a +1, abrangendo também os valores negativos.
• C. Incorreta: Um módulo igual a $1$ pode indicar correlação perfeita negativa (r = -1), que não é direta.
• D. Incorreta: Quanto mais próximo de $0$, mais fraca é a relação linear, indicando quase nenhuma associação.
• E. Incorreta: O intervalo inclui números negativos, não começando obrigatoriamente em $0$.

Em conclusão, a intensidade da dependência linear é medida pelo afastamento do zero, tornando a alternativa A a única correta.