A empresa Tropical Juices Inc. está analisando o volume de suco extraído de laranjas provenientes de sua principal fazenda. Para isso, foi coletada uma amostra de 5 laranjas, cujos volumes de suco extraído, em mililitros, foram os seguintes: 150, 155, 152, 148 e 156.
Com base nesses dados e considerando o cálculo do desvio padrão populacional, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do desvio padrão do volume de suco extraído.
1,2 mL
2,5 mL
3,0 mL
3,4 mL
4,0 mL

Question

A empresa Tropical Juices Inc. está analisando o volume de suco extraído de laranjas provenientes de sua principal fazenda. Para isso, foi coletada uma amostra de 5 laranjas, cujos volumes de suco extraído, em mililitros, foram os seguintes: 150, 155, 152, 148 e 156.

Com base nesses dados e considerando o cálculo do desvio padrão populacional, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do desvio padrão do volume de suco extraído.

1,2 mL
2,5 mL
3,0 mL
3,4 mL
4,0 mL

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C 3,0 mL Para resolver esta questão, precisamos calcular o desvio padrão populacional . O enunciado é específico ao pedir o cálculo populacional, mesmo que os dados venham de uma amostra coletada. Isso significa que devemos dividir pela quantidade total de dados ($N$) e não por $N 1$. Passo a Passo do Cálculo 1. Calcular a Média Aritmética ($\mu$) Primeiro, somamos todos os valores e dividimos pelo número de elementos ($N=5$). $$ 	ext{Dados: } \{150, 155, 152, 148, 156\} $$ $$ 	ext{Soma} = 150 + 155 + 152 + 148 + 156 = 761 $$ $$ \mu = \frac{761}{5} = 152,2 	ext{ mL} $$ 2. Calcular a Variância Populacional ($\sigma^2$) Calculamos a diferença de cada valor em relação à média, elevamos ao quadrado e somamos esses resultados. Em seguida, dividimos por $N$. | Valor ($x i$) | Diferença ($x i \mu$) | Quadrado ($(x i \mu)^2$) | | : : | : : | : : | | 150 | $ 2,2$ | $4,84$ | | 155 | $+2,8$ | $7,84$ | | 152 | $ 0,2$ | $0,04$ | | 148 | $ 4,2$ | $17,64$ | | 156 | $+3,8$ | $14,44$ | | Soma | | 44,80 | A variância é a soma dos quadrados dividida por $N$: $$ \sigma^2 = \frac{44,80}{5} = 8,96 $$ 3. Calcular o Desvio Padrão ($\sigma$) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. $$ \sigma = \sqrt{8,96} \approx 2,9933 $$ Arredondando para uma casa decimal, temos 3,0 mL . Conclusão O valor aproximado encontrado corresponde exatamente à alternativa C . É importante notar que se fôssemos calcular o desvio padrão amostral , dividiríamos por $N 1$ (que seria 4), resultando em um valor diferente, mas a questão solicitou explicitamente o populacional .

Explicação passo a passo

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a Média Aritmética ( $\mu$ )

2. Calcular a Variância Populacional ( $\sigma^2$ )

3. Calcular o Desvio Padrão ( $\sigma$ )

Conclusão

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Valor ( $x_i$ )	Diferença ( $x_i - \mu$ )	Quadrado ( $(x_i - \mu)^2$ )
150	$-2,2$	$4,84$
155	$+2,8$	$7,84$
152	$-0,2$	$0,04$
148	$-4,2$	$17,64$
156	$+3,8$	$14,44$
Soma		44,80