Alternativa B - Os dez valores do conjunto B são todos iguais a 3,50.
Para responder a esta questão, é fundamental compreender o significado das medidas de dispersão (variância e desvio padrão) em estatística descritiva. Enquanto a média e a mediana indicam onde os dados estão concentrados (tendência central), a variância e o desvio padrão indicam quão espalhados ou próximos esses dados estão uns dos outros.
Ao observar a tabela fornecida, notamos que para o conjunto B, tanto a Variância quanto o Desvio Padrão são iguais a 0,00. Isso é um indicador crucial de que não existe nenhuma dispersão nos dados desse grupo.
Análise Detalhada
Vamos analisar os conceitos matemáticos e estatísticos envolvidos para validar a resposta:
- Conceito de Variância e Desvio Padrão Zero: O desvio padrão mede a distância média dos dados em relação à média. Matematicamente, ele é calculado através da fórmula:
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
Para que o resultado dessa conta seja zero, a soma dos quadrados das diferenças deve ser zero. Como números ao quadrado nunca são negativos, a única forma de a soma ser zero é se cada diferença individual for zero. Isso significa que cada valor x_i é exatamente igual à média \bar{x}. - Análise do Conjunto B:
- Média = 3,50
- Desvio Padrão = 0,00
- Conclusão: Todos os 10 valores são idênticos à média. Logo, todos são 3,50.
- Análise do Conjunto A:
- Média = 3,50
- Desvio Padrão = 0,435
- Conclusão: Existe dispersão. Os valores não são todos iguais; eles variam em torno da média 3,50.
Por que as outras alternativas estão incorretas?
- Alternativa A: Afirma que B tem maior variabilidade. Isso é falso, pois a variância de B é 0 (nenhuma variabilidade), enquanto a de A é 0,189.
- Alternativa C: Confunde medidas de posição com medidas de dispersão. Ter medianas iguais não garante que a variabilidade seja a mesma.
- Alternativa D: É impossível afirmar que todos os valores de A são maiores que os de B. Como a média de A é 3,50 e há dispersão, existem valores em A menores que 3,50. Como todos os valores de B são 3,50, parte dos dados de A será menor que os de B.
- Alternativa E: Afirma que os valores são iguais. Se os valores fossem iguais, a variância de A também seria zero, o que não é verdade.
Em resumo, a única afirmação logicamente consistente com os dados apresentados é que, devido à ausência total de dispersão no conjunto B, todos os seus elementos coincidem com a sua média.