Alternativa B - 50 Hz e 120 Hz
Para resolver esta questão, precisamos analisar dois conceitos fundamentais do processamento digital de sinais: a função de um filtro passa-baixa e o Teorema de Nyquist.
Análise Detalhada
1. Frequência de Corte (f_c) do Filtro
O objetivo inicial descrito no enunciado é "atenuar o ruído".
- Sinal Útil: Possui frequências entre 0 Hz e 50 Hz.
- Ruído Indesejado: Possui frequências entre 58 Hz e 62 Hz.
Um filtro passa-baixa ideal permite a passagem de frequências abaixo de sua frequência de corte (f_c) e bloqueia as frequências acima dela. Para eliminar o ruído sem prejudicar o sinal útil, devemos escolher uma frequência de corte que esteja entre o fim do sinal e o início do ruído.
- Se escolhermos f_c = 62 Hz (como na opção E), o filtro deixaria passar frequências até 62 Hz, o que incluiria parte significativa do ruído (de 58 Hz a 62 Hz). Isso não cumpre o objetivo.
- Se escolhermos f_c = 50 Hz (como na opção B), o filtro mantém todo o sinal útil (0-50 Hz) e bloqueia imediatamente qualquer frequência acima de 50 Hz, eliminando totalmente o ruído que começa em 58 Hz.
Portanto, a frequência de corte ideal é 50 Hz.
2. Frequência de Amostragem (f_s)
Após filtrar o sinal, devemos amostrá-lo respeitando o Critério de Nyquist.
- Este critério estabelece que a frequência de amostragem deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal analógico (f_{max}) para evitar o efeito de aliasing (sobreposição espectral).
- Fórmula: f_s \geq 2 \cdot f_{max}
- No nosso caso, a maior frequência do sinal útil é f_{max} = 50 Hz.
- Cálculo mínimo: f_s \geq 2 \cdot 50 \text{ Hz} \Rightarrow f_s \geq 100 \text{ Hz}
Analisando as frequências de amostragem nas alternativas restantes (B e E):
- Ambas propõem f_s = 120 Hz.
- Como $120 \text{ Hz} > 100 \text{ Hz}$, o critério de Nyquist é satisfeito com folga.
Conclusão
Combinando as duas análises:
- Filtro passa-baixa: 50 Hz (para remover o ruído > 58 Hz).
- Amostragem: 120 Hz (para satisfazer Nyquist, sendo > 100 Hz).
A única alternativa que apresenta essa combinação é a B.