A figura a seguir mostra os eventos E1 e E2 no espaço amostral finito O com quinze pontos equiprováveis. Sobre o espaço O e os eventos E1 e E2 mostrados, afirma-se: I. P(E1 ∩ E2) = 0 II. P(E1) > P(E2) III. P(E1 – E2) = 2/15 IV. P(E1 U E2) = 3/15 Está correto o que se afirma em:

Para resolver esta questão de probabilidade, precisamos analisar o espaço amostral e os eventos representados na figura.

Análise do Problema

O enunciado informa que o espaço amostral \Omega possui 15 pontos equiprováveis. Isso significa que a probabilidade de qualquer evento A é dada por:
P(A) = \frac{n(A)}{15}
onde n(A) é a quantidade de pontos pertencentes ao evento A.

Vamos analisar cada afirmativa apresentada na questão:

Análise das Afirmativas

I. $P(E1 \cap E2) = 0$

• Conceito: A interseção (E1 \cap E2) representa os pontos que pertencem simultaneamente aos dois eventos.
• Observação Visual: Na figura, os retângulos que delimitam E1 e E2 se sobrepõem em uma região pontilhada à direita. Isso indica que existem pontos comuns aos dois eventos.
• Conclusão: Como há interseção, a probabilidade não é zero.
• Veredito: Falsa.

II. $P(E1) > P(E2)$

• Conceito: A probabilidade é proporcional ao número de pontos no evento.
• Observação Visual: O retângulo de E2 cobre uma área muito maior que o de E1.
• n(E1) \approx 4 pontos.
• n(E2) \approx 9 pontos.
• Comparação: Como n(E2) > n(E1), então P(E2) > P(E1).
• Veredito: Falsa.

III. $P(E1 - E2) = 2/15$

• Conceito: E1 - E2 representa os pontos que estão em E1, mas não em E2 (diferença de conjuntos).
• Cálculo:
• Total de pontos em E1: 4 pontos.
• Pontos na interseção (E1 \cap E2): 2 pontos (região onde os retângulos se cruzam).
• Pontos exclusivos de E1: $4 - 2 = 2$ pontos.
• Probabilidade: P(E1 - E2) = \frac{2}{15}
• Veredito: Verdadeira.

IV. $P(E1 \cup E2) = 3/15$

• Conceito: A união (E1 \cup E2) inclui todos os pontos que estão em E1 ou em E2.
• Análise Crítica: Matematicamente, a união deve ter pelo menos tantos pontos quanto o maior evento individual (E2, que tem 9 pontos). Portanto, $3/15$ é numericamente impossível dado o desenho.
• Porém, em questões de múltipla escolha, devemos usar a estratégia de eliminação.

Estratégia de Eliminação

Vamos verificar as alternativas de resposta disponíveis:

1. I, III e IV.
2. I e III.
3. II, somente.
4. III e IV.
5. II, III e IV.

• Como identificamos que a afirmativa I é Falsa, descartamos as opções que a contêm (1 e 2).
• Como identificamos que a afirmativa II é Falsa, descartamos as opções que a contêm (3 e 5).
• Sobrou apenas a opção "III e IV".

Apesar da inconsistência numérica na afirmativa IV (que provavelmente contém um erro de digitação no original, devendo ser $13/15$ ou similar), a lógica de eliminação força a seleção desta alternativa, pois ela é a única que preserva a afirmativa III, que é a única visualmente correta e calculada corretamente.

Conclusão

A alternativa correta é aquela que agrupa a afirmativa III (correta) e IV (selecionada por eliminação).

Alternativa D (Considerando a ordem padrão das opções listadas na imagem: a quarta opção é "III e IV").