A função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável aleatória contínua X, denotada por F(x), possui algumas propriedades fundamentais. Assinale a alternativa que melhor descreve o significado de F(x).

Alternativa C

A função de distribuição acumulada (CDF) é um conceito central na estatística para modelar variáveis aleatórias contínuas. Ela quantifica a probabilidade de ocorrência de valores abaixo de um determinado ponto na escala.

Definição Matemática

A definição formal da função de distribuição acumulada F(x) para uma variável aleatória contínua X é dada por:

Essa fórmula indica que F(x) corresponde à soma das probabilidades de todos os valores menores ou iguais a x. Visualmente, trata-se da área acumulada sob a curva da função densidade de probabilidade (PDF) desde o menos infinito até o ponto x.

Analise das Opções

• (A) Incorreta: Em variáveis contínuas, a probabilidade de assumir um valor exato é zero (P(X=x)=0).
• (B) Incorreta: A relação é inversa; a função densidade de probabilidade é a derivada da função de distribuição acumulada (f(x) = F'(x)).
• (C) Correta: Esta é a definição exata de CDF, representando a probabilidade acumulada até o ponto x.
• (D) Incorreta: A área total sob a curva é 1, mas a CDF mede a área acumulada até qualquer x, não apenas entre 0 e 1.
• (E) Incorreta: A média é o valor esperado da variável, calculado através de integrais envolvendo a densidade, não pela CDF diretamente.

Conclusão

A alternativa C é a resposta correta, pois descreve fielmente o significado probabilístico e geométrico da função de distribuição acumulada.