A média aritmética é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo pelo número de valores. A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado. Se o número de valores for par, a média é a média dos dois valores centrais. (Triola, 2023). Considere o seguinte conjunto de dados, que representa o número de curtidas criada por uma criadora de conteúdo recebeu em suas últimas sete postagens: 50, 55, 60, 62, 68, 70, 90. Se a postagem mais popular recebesse 10 curtidas adicionais, alterando seu resultado, como a média e a mediana da semana seriam afetadas?

Alternativa C - A média aumentaria, e a mediana permaneceria, pois o valor alterado já está na extremidade superior dos dados ordenados.

Introdução à Análise Estatística

Para resolver esta questão, precisamos entender como alterações nos dados afetam as medidas de tendência central: a média aritmética e a mediana.

• Média Aritmética: Depende da soma de todos os valores. Se qualquer valor aumenta, a soma total aumenta e, consequentemente, a média também aumenta.
• Mediana: Depende da posição dos valores quando organizados em ordem crescente. Alterações nos valores das extremidades (muito baixos ou muito altos) geralmente não mudam a posição do centro, desde que a ordem relativa não se inverta.

Desenvolvimento da Resolução

Vamos analisar passo a passo os dados fornecidos no enunciado:

1. Conjunto Original de Dados:
   Os números de curtidas são: $50, 55, 60, 62, 68, 70, 90$.
   Eles já estão ordenados.

• Número de elementos (n): $7$ (ímpar).
• Mediana original: O valor central é o $4º$ termo, que é $62$.

1. Aplicação da Alteração:
   O enunciado diz: "Se a postagem mais popular recebesse 10 curtidas adicionais".

• A postagem mais popular é a de maior número de curtidas: $90$.
• Novo valor dessa postagem: $90 + 10 = 100$.

1. Novo Conjunto de Dados:
   Substituindo o $90$ por $100$, mantendo a ordem crescente:
   50, 55, 60, 62, 68, 70, 100
2. Cálculo da Nova Média:
   A soma dos valores aumentou em $10$ unidades. Como a fórmula da média é:
   \text{Média} = \frac{\sum \text{valores}}{n}
   Com o numerador (soma) maior e o denominador (n=7) igual, a média aumenta.
3. Cálculo da Nova Mediana:
   No novo conjunto ($50, 55, 60, 62, 68, 70, 100$), o valor central continua sendo o $4º$ termo.

• Nova Mediana: $62$.
• Conclusão: A mediana permaneceu inalterada, pois o aumento ocorreu apenas no extremo superior da distribuição, sem alterar quem ocupa a posição central.

Análise das Alternativas

Conclusão

A alternativa correta é a C. A média aritmética é sensível a mudanças em qualquer valor do conjunto, enquanto a mediana só muda se a alteração deslocar a posição do valor central. Como o valor modificado ($90 \rightarrow 100$) já era o maior, ele continuou sendo o maior, mantendo a mediana estável.