Adotando esses dados, responda as seguintes questões: a média, a mediana e a variância do conjunto de valores apresentados são, respectivamente.

Para resolver esta questão, precisamos analisar o conjunto de dados fornecido na tabela e calcular três estatísticas descritivas: a média, a mediana e a variância.

Análise dos Dados

Primeiro, listamos todos os valores presentes nas duas linhas da tabela em ordem crescente (já estão quase ordenados, basta juntar as linhas):

O número total de elementos (amostra) é n = 16.

Cálculo da Média (\bar{x})

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo pelo total de elementos (n).

Somando os valores:

• $1 \times 1 = 1$
• $2 \times 2 = 4$
• $3 \times 3 = 9$
• $4 \times 2 = 8$
• $5 \times 3 = 15$
• $6 \times 2 = 12$
• $7 \times 3 = 21$

Total da soma: $1 + 4 + 9 + 8 + 15 + 12 + 21 = 70$

Arredondando para uma casa decimal, temos 4,4.

Cálculo da Mediana (Me)

A mediana é o valor central do conjunto de dados ordenados. Como temos n = 16 (um número par), a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais, que ocupam as posições 8 e 9.

Ordenando os dados:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7

• 8º valor: 4
• 9º valor: 5

Temos 4,5 como mediana.

Cálculo da Variância (s^2)

A fórmula apresentada na questão é para a variância amostral:

Para simplificar o cálculo manual sem perder precisão, podemos usar a fórmula computacional equivalente:

1. Calculamos a soma dos quadrados (\sum x_i^2):
   1^2 + 2(2^2) + 3(3^2) + 2(4^2) + 3(5^2) + 2(6^2) + 3(7^2)
   1 + 8 + 27 + 32 + 75 + 72 + 147 = 362
2. Aplicamos na fórmula (lembrando que \sum x_i = 70 e n=16):
   s^2 = \frac{362 - \frac{70^2}{16}}{16 - 1}
   s^2 = \frac{362 - \frac{4900}{16}}{15}
   s^2 = \frac{362 - 306,25}{15}
   s^2 = \frac{55,75}{15} \approx 3,716

Arredondando para uma casa decimal, temos 3,7.

Conclusão

Comparando nossos resultados com as alternativas:

• Média: 4,4
• Mediana: 4,5
• Variância: 3,7

Esses valores correspondem exatamente à alternativa C.

Alternativa C