Alternativa A - 53,61% das famílias recebem mais de R$ 1.000
Análise Detalhada
Para resolver esta questão, precisamos interpretar corretamente as colunas da tabela de distribuição de frequências, especialmente a coluna $Fac$ (Frequência Acumulada).
Entendendo a Tabela
A tabela mostra a distribuição de renda de 97 famílias.
- **fi$**: Quantidade de famílias em cada faixa (ex: 45 famílias ganham até R 1.000).
- **Fi$**: Proporção de famílias em cada faixa (ex: $45/97 \approx 0,4639).
- $Fac$: Soma das frequências relativas acumuladas até aquela classe. Representa a porcentagem de famílias que ganham até aquele valor.
Verificação das Alternativas
1. Análise da Alternativa A (Correta)
A alternativa afirma que 53,61% das famílias recebem mais de R$ 1.000.
- Pela tabela, a frequência acumulada relativa (Fac) até R$ 1.000 é 0,4639. Isso significa que 46,39% das famílias ganham até esse valor.
- Como o total deve somar 1 (ou 100%), calculamos o percentual de quem ganha mais subtraindo do total:
1 - 0,4639 = 0,5361
Convertendo para porcentagem: $0,5361 \times 100\% = 53,61\%$.
Portanto, a afirmação está correta.
2. Análise da Alternativa B (Incorreta)
Afirma que a média é abaixo de R$ 1.000.
- Embora a maioria esteja na primeira classe, a distribuição tem caudas longas para valores altos (até "Mais de 4.000"). Em estatística de renda, a média costuma ser puxada para cima por valores extremos. Uma estimativa rápida indica que a média seria superior a R$ 1.000.
3. Análise da Alternativa C (Incorreta)
Afirma que a moda está entre R$ 1.000 e R$ 2.000.
- A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Olhando a coluna $fi$, o maior número é 45, que corresponde à classe "Até 1.000". Logo, a moda está na primeira classe.
4. Análise da Alternativa D (Incorreta)
Afirma que a mediana está até R$ 1.000.
- A mediana é o valor que separa os 50% inferiores dos 50% superiores. Procuramos o primeiro valor onde a Frequência Acumulada (Fac) seja maior ou igual a 0,50.
- Na classe "Até 1.000", Fac = 0,4639 (ainda menor que 0,50).
- Na classe "1.000 - 2.000", Fac = 0,7010 (já ultrapassou 0,50).
- Logo, a mediana está na classe 1.000 - 2.000.
5. Análise da Alternativa E (Incorreta)
Afirma que 70,10% recebem mais de R$ 2.000.
- O valor 0,7010 na coluna Fac refere-se à classe "1.000 - 2.000". Isso significa que 70,10% das famílias recebem até R$ 2.000.
- Quem recebe mais de R$ 2.000 seria o restante: $1 - 0,7010 = 0,2990$ (ou 29,90%).
Conclusão
A única assertiva correta é a Alternativa A, pois calcula corretamente o complemento da frequência acumulada da primeira classe.