Antes do início de um torneio regional de xadrez, será realizado um sorteio para definir os confrontos iniciais. Esse sorteio será feito a partir da retirada de bolas enumeradas que se diferem somente por seu número e que estão em uma urna com um total de 12 bolas. Dessa quantidade, 6 bolas representam participantes de São Paulo, 2 representam participantes do Rio de Janeiro, e as demais representam participantes de Minas Gerais. Qual a probabilidade de a primeira bola a ser retirada dessa urna representar um participante de Minas Gerais?

Resumo da Resposta

A probabilidade de a primeira bola retirada representar um participante de Minas Gerais é de **\frac{1}{3}$** (ou aproximadamente $33,33\%).

Análise Detalhada

Para resolver este problema de probabilidade, precisamos determinar duas informações principais: o número total de possibilidades e o número de casos favoráveis ao evento desejado.

1. Identificação do Espaço Amostral

O espaço amostral corresponde ao conjunto de todos os resultados possíveis. Neste caso, é o número total de bolas na urna.

• Total de bolas: $12$

2. Determinação dos Casos Favoráveis

Precisamos descobrir quantas bolas representam Minas Gerais. O enunciado fornece dados parciais e indica que "as demais" representam esse estado.

• Bolas de São Paulo: $6$
• Bolas do Rio de Janeiro: $2$
• Bolas de Minas Gerais: Total - (São Paulo + Rio de Janeiro)

Realizando a subtração:
n(E) = 12 - (6 + 2) = 12 - 8 = 4

Existem, portanto, 4 bolas que atendem ao critério da pergunta.

3. Cálculo da Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.

Substituindo os valores encontrados:

Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 4:

Conclusão

Ao retirar uma bola aleatoriamente da urna contendo 12 bolas, sendo 4 delas referentes a Minas Gerais, a chance desse evento acontecer é de $\frac{1}{3}$. Isso significa que, estatisticamente, a cada 3 tentativas, espera-se que 1 seja bem-sucedida neste critério.