Após 10 meses de aplicação a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, o valor de uma aplicação é de R$ 2681,79. Qual foi o valor aproximado da aplicação mensal?

Resolução da Questão de Juros Compostos

Alternativa D - R$ 2.200,00

Análise do Problema

Esta questão envolve cálculo de juros compostos, onde precisamos encontrar o valor inicial (capital) que, aplicado por 10 meses a 2% ao mês, resultou em R$ 2.681,79.

Fórmula dos Juros Compostos

Para resolver problemas de juros compostos utilizamos a fórmula básica:

Onde:

• M = Montante final (valor futuro)
• C = Capital inicial (o que queremos descobrir)
• i = Taxa de juros (em decimal)
• n = Número de períodos

Passo a Passo da Resolução

Passo 1: Isolar o capital na fórmula
C = \frac{M}{(1 + i)^n}

Passo 2: Substituir os valores
C = \frac{2681,79}{(1 + 0,02)^{10}}

Passo 3: Calcular (1,02)^{10}
(1,02)^{10} \approx 1,21899

Passo 4: Dividir para encontrar o capital
C = \frac{2681,79}{1,21899} \approx 2200

## Análise das Alternativas

Conclusão

O valor aproximado da aplicação inicial foi de R$ 2.200,00. Esta alternativa (D) é a única que corresponde ao cálculo correto usando a fórmula de juros compostos.

É importante notar que, embora a pergunta mencione "aplicação mensal", o contexto matemático indica que se trata do valor inicial único que foi aplicado e rendeu juros compostos durante 10 meses, não de contribuições mensais repetidas.