As atividades extracurriculares são aquelas que ocorrem fora da grade curricular obrigatória, mas que complementam a formação do estudante. Elas podem ser oferecidas pela própria escola ou buscadas externamente pelos alunos, e abrangem uma ampla variedade de áreas. Em uma escola, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência dos alunos:
✓ 40 alunos praticam esportes (E);
✓ 20 alunos fazem cursos de tecnologia (T);
✓ 15 alunos praticam esportes e participam de atividades artísticas;
✓ 10 alunos praticam esportes e fazem cursos de tecnologia;
✓ 8 alunos participam de atividades artísticas e fazem cursos de tecnologia;
✓ 5 alunos participam das três atividades;
✓ 20 alunos não participam de nenhuma dessas atividades.
Com base nessas informações, o número total de entrevistados é:
90
95
82
100
105

Question

As atividades extracurriculares são aquelas que ocorrem fora da grade curricular obrigatória, mas que complementam a formação do estudante. Elas podem ser oferecidas pela própria escola ou buscadas externamente pelos alunos, e abrangem uma ampla variedade de áreas. Em uma escola, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência dos alunos:

✓ 40 alunos praticam esportes (E);
✓ 20 alunos fazem cursos de tecnologia (T);
✓ 15 alunos praticam esportes e participam de atividades artísticas;
✓ 10 alunos praticam esportes e fazem cursos de tecnologia;
✓ 8 alunos participam de atividades artísticas e fazem cursos de tecnologia;
✓ 5 alunos participam das três atividades;
✓ 20 alunos não participam de nenhuma dessas atividades.

Com base nessas informações, o número total de entrevistados é:

90
95
82
100
105

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Este problema envolve o cálculo do número total de elementos no universo estudado utilizando o Princípio da Inclusão Exclusão para três conjuntos. Para encontrar o total, precisamos primeiro determinar quantos alunos participam de pelo menos uma atividade e depois somar aqueles que não participam de nenhuma. Análise Detalhada Vamos definir os conjuntos conforme as atividades mencionadas no enunciado: $E$: Alunos de Esportes ($|E| = 40$) $A$: Alunos de Atividades Artísticas ($|A| = 30$) $T$: Alunos de Cursos de Tecnologia ($|T| = 20$) Os dados das interseções são: $|E \cap A| = 15$ (Esportes e Arte) $|E \cap T| = 10$ (Esportes e Tecnologia) $|A \cap T| = 8$ (Arte e Tecnologia) $|E \cap A \cap T| = 5$ (Todas as três atividades) Além disso, há 20 alunos que não participam de nenhuma atividade. Passo 1: Calcular a união dos conjuntos A fórmula para a união de três conjuntos é: $$|E \cup A \cup T| = |E| + |A| + |T| (|E \cap A| + |E \cap T| + |A \cap T|) + |E \cap A \cap T|$$ Substituindo os valores na fórmula: $$|E \cup A \cup T| = 40 + 30 + 20 (15 + 10 + 8) + 5$$ Calculando a soma simples dos conjuntos individuais: $$40 + 30 + 20 = 90$$ Calculando a soma das interseções duplas: $$15 + 10 + 8 = 33$$ Aplicando na equação principal: $$|E \cup A \cup T| = 90 33 + 5$$ $$|E \cup A \cup T| = 57 + 5$$ $$|E \cup A \cup T| = 62$$ Isso significa que 62 alunos participam de pelo menos uma atividade extracurricular. Passo 2: Calcular o total de alunos entrevistados Para obter o número total de estudantes, devemos somar os alunos que participam de alguma atividade com os que não participam de nenhuma: $$	ext{Total} = |E \cup A \cup T| + 	ext{Nenhum}$$ $$	ext{Total} = 62 + 20$$ $$	ext{Total} = 82$$ Portanto, o número total de alunos entrevistados é 82. Alternativa C.

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Passo 1: Calcular a união dos conjuntos

Passo 2: Calcular o total de alunos entrevistados

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