As medidas de tendência central buscam representar o centro de um conjunto de dados. Contudo, a média é sensível a extremos (outliers), enquanto a mediana é uma medida robusta, pois é menos afetada por eles. A moda, por sua vez, indica o valor mais frequente, sendo especialmente útil para dados categóricos (Bussab; Morettin, 2017). Imagine o tempo, em minutos, que cinco amigos levaram para concluir um jogo de escape room: 42, 45, 50 e 120. Qual medida de tendência central descreveria de forma mais precisa e justa o tempo “típico” desse grupo?

Alternativa B

Resolução Didática

Para determinar qual medida de tendência central melhor representa o tempo "típico" do grupo, precisamos analisar como cada medida reage aos dados fornecidos: 42, 45, 48, 50 e 120.

1. Cálculo das Medidas

Vamos calcular a média e a mediana para comparar os resultados:

• Média Aritmética (\bar{x}):
  A média soma todos os valores e divide pela quantidade (n=5).
  \bar{x} = \frac{42 + 45 + 48 + 50 + 120}{5} = \frac{305}{5} = 61 \text{ minutos}
• Mediana (Me):
  Ordenamos os dados: 42, 45, 48, 50, 120.
  Como temos 5 elementos (número ímpar), a mediana é o valor exatamente ao meio.
  Me = 48 \text{ minutos}
• Moda (Mo):
  Não há nenhum valor repetido. Portanto, não existe moda (ou todos os valores são modas), o que torna essa medida inadequada para identificar um centro neste caso específico.

2. Análise Comparativa

## Análise Detalhada

• O Problema do Outlier: O valor 120 é considerado um outlier (valor atípico/extremo). Ele é muito maior que os outros quatro valores.
• Sensibilidade da Média: A média é extremamente sensível a esses valores extremos. Por causa do 120, a média subiu de um valor esperado (cerca de 46 minutos) para 61 minutos, distorcendo a realidade da maioria dos amigos.
• Robustez da Mediana: A mediana é classificada como uma medida robusta. Ela depende apenas da posição dos dados ordenados, não da magnitude exata dos valores extremos. Por isso, ela continua próxima da maioria dos dados (entre 42 e 50), oferecendo uma visão mais justa do "comportamento típico".

Portanto, a alternativa B está correta porque destaca justamente essa característica da mediana: ser menos afetada por valores discrepantes, garantindo que o resultado represente melhor o grupo como um todo.