As probabilidades são usadas para calcular a chance de selecionar uma bola específica ou uma combinação específica de bolas de uma urna com bolas coloridas. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas verdes e 2 bolas azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas?

Question

As probabilidades são usadas para calcular a chance de selecionar uma bola específica ou uma combinação específica de bolas de uma urna com bolas coloridas. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas verdes e 2 bolas azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas? A) 1/4. B) 2/9. C) 5/14. D) 5/28. E) 10/28.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Para resolver este problema de probabilidade, precisamos analisar o total de bolas e como o número delas muda após a primeira retirada. Passo 1: Identificar o total de bolas A caixa contém: 5 bolas vermelhas 3 bolas verdes 2 bolas azuis Total de bolas = $5 + 3 + 2 = 10$ bolas. Passo 2: Calcular a probabilidade da primeira retirada Queremos que a primeira bola seja vermelha. Como há 5 bolas vermelhas em um total de 10, a probabilidade ($P 1$) é: $$P 1 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ Passo 3: Calcular a probabilidade da segunda retirada Como as bolas são retiradas sem reposição , o total de bolas diminui em 1 e o número de bolas vermelhas também diminui em 1. Total restante: 9 bolas Vermelhas restantes: 4 bolas A probabilidade ($P 2$) de tirar uma segunda bola vermelha é: $$P 2 = \frac{4}{9}$$ Passo 4: Calcular a probabilidade conjunta Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem (primeira vermelha E segunda vermelha), multiplicamos as probabilidades individuais: $$P {	ext{total}} = P 1 	imes P 2$$ $$P {	ext{total}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{4}{9}$$ $$P {	ext{total}} = \frac{4}{18}$$ Simplificando a fração $\frac{4}{18}$ dividindo numerador e denominador por 2, obtemos: $$P {	ext{total}} = \frac{2}{9}$$ Análise | Etapa | Descrição | Cálculo | Resultado | | : | : | : | : | | Total | Soma de todas as bolas | $5 + 3 + 2$ | $10$ | | 1ª Bola | Probabilidade de ser vermelha | $\frac{5}{10}$ | $\frac{1}{2}$ | | 2ª Bola | Probabilidade de ser vermelha (restam 9 totais e 4 vermelhas) | $\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9}$ | | Final | Produto das probabilidades | $\frac{1}{2} 	imes \frac{4}{9}$ | $\frac{2}{9}$ | A alternativa B corresponde exatamente ao resultado encontrado.

Explicação passo a passo

Análise

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Etapa	Descrição	Cálculo	Resultado
Total	Soma de todas as bolas	$5 + 3 + 2$	$10$
1ª Bola	Probabilidade de ser vermelha	$\frac{5}{10}$	$\frac{1}{2}$
2ª Bola	Probabilidade de ser vermelha (restam 9 totais e 4 vermelhas)	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$
Final	Produto das probabilidades	$\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$