Assuma que você possui uma amostra aleatória extraída de uma população normalmente distribuída, com média desconhecida e variância conhecida. Qual expressão representa corretamente o intervalo de confiança de 95% para a média populacional?

Alternativa C

Fundamentação Teórica

Para construir um intervalo de confiança para a média populacional (\mu), precisamos considerar duas situações principais relacionadas à variância da população (\sigma^2):

1. Variância Populacional Conhecida: Utilizamos a Distribuição Normal (Z). O erro padrão é calculado com o desvio padrão populacional (\sigma).
2. Variância Populacional Desconhecida: Utilizamos a Distribuição t de Student. O erro padrão é calculado com o desvio padrão amostral (s).

No enunciado, está explícito que a variância é conhecida. Portanto, devemos usar a distribuição normal e o desvio padrão da população.

Análise da Fórmula

O intervalo de confiança geral segue a estrutura:
\text{Estimativa} \pm (\text{Valor Crítico} \times \text{Erro Padrão})

Quando aplicamos ao caso específico da questão:

• Estimativa: Média amostral (\bar{x})
• Valor Crítico: Valor crítico da distribuição normal (ex: z_{\alpha/2})
• Erro Padrão: \frac{\sigma}{\sqrt{n}} (desvio padrão populacional dividido pela raiz do tamanho da amostra)

Assim, a expressão correta é:
\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Comparação com as Alternativas

Conclusão: A alternativa C descreve corretamente a fórmula para o intervalo de confiança da média quando a variância populacional é conhecida.